Cosinus, Sinus og Tangens

Enhedscirklen Enhedscirklen er den cirkel, der tegnes i et todimensionalt koordinatsystem med centrum i (0,0) og en radius på 1. Omkredsen af enhedscirklen kan bestemmes ved formlen for omkredsen af en cirkel O=π⋅d. d er diameteren, så d=2⋅r, hvor r er cirklens radius. Omkredsen af enhedscirklen er altså O=π⋅d=π⋅2⋅1=2π. Omkredsen på 2π er udgangspunktet for den måleenhed for vinkler, som hedder radianer.

Vi kan aflæse cosinus, sinus og tangens til en vinkel ved at indtegne vinklen i enhedscirklen. Vinklen skal udspændes fra cirklens centrum og vinklens ene ”ben” skal ligge oveni x-aksen i positiv retning. Vinklen udspændes herfra imod urets retning. Figuren herunder illustrerer hvordan cosinus, sinus og tangens til en vinkel aflæses ud fra enhedscirklen.

I retvinklede trekanter kan vi bruge cosinus, sinus og tangens til at bestemme sidelængder og vinkler med kun lidt information om trekanten. En retvinklet trekant består af to kateter, der mødes i en ret vinkel. Derudover forbindes de to kateter af en side kaldet hypotenusen. Når man betragter en af de to vinkler, der ikke er ret, kaldes den katete der grænser op til vinklen for den hosliggende katete, imens den anden katete betegnes som den modstående katete.

Cosinus og sinus kan også bruges til at bestemme vinkler og sidelængder i vilkårlige trekanter. Formlerne i dette afsnit tager udgangspunkt i vilkårlige trekanter, hvor vinklen A er modstående til siden a, vinklen B er modstående til siden b og vinklen C er modstående til siden c.

Med de trigonometriske funktioner menes funktionerne cos cos (x) ,sin sin (x) og tan⁡(x). I dette afsnit vil vi kigge på disse tre funktioner samt funktionerne a⋅cos⁡(bx) og a⋅sin⁡(bx). cos cos (x) ,sin sin (x) og tan⁡(x) I afsnittet om enhedscirklen er det gennemgået, hvordan cosinus, sinus og tangens til en vinkel aflæses. For at forstå disse tre begreber som funktioner er det vigtigt at bemærke, hvad der sker, hvis du aflæser cosinus, sinus og tangens til en vinkel, der er større end 360 grader eller 2π radianer. Værdierne for cosinus, sinus og tangens vil nemlig gentage sig hver eneste gang, man når en omgang rundt i enhedscirklen. Dette skaber det karakteristiske gentagende mønster i de trigonometriske funktioner.