Indholdsfortegnelse
Teoretisk del 2
Del 1. Trigonometri 2
Retvinklede trekanter 2
Ensvinklede trekanter 7
Vilkårlige trekanter 7
Del 2. Trigonometriske funktioner 13
Praktisk del: 21
Opg. 1 21
a) Fastløg størrelsen af svingningens amplitude a. 21
b) Fastlæg svingningstiden T, svingningshastigheden b og frekvensen f. 21
c) Opstil et funktionsudtryk, der beskriver vandstanden inden for et døgn 22
d) Lav en grafisk præsentation af funktionen, hvor begyndelsestidspunktet skal være kl. 00.00. 23
Opg. 2 24
a) Opstil en model for K-bølgen i form af en harmonisk svingning, der beskriver den årlige vækstrate i BNP som funktion af tiden målt i antal år efter 1997. 24
b) I hvilket år efter 1997 vil den gennemsnitlige årlige vækstrate i BNP første gang opnå det laveste niveau? 26
c) I hvilke to år efter 1997 vil den gennemsnitlige årlige vækstrate i BNP første gang være 2,0%? 27
d) Lav en grafisk præsentation af K-bølgen, og marker dine svar fra b) og c) på grafen 28
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Teoretisk del
Del 1. Trigonometri
Giv en definition af cosinus, sinus og tangens vha. enhedscirklen.
Redegør i kortfattet form for formler, der gælder for nedenstående, samt inddragelse af i denne sammenhæng nogle eksempler samt et par relevante beviser:
Retvinklede trekanter
I en retvinklede trekant indeholder én vinkel som er 90°. Siderne i en retvinklede trekant har bestemte benævnelser, som kun anvendes ved en retvinklede trekant.
Siderne der møder den rette vinkel i trekanten kaldes kateter. Den modstående side til den rette vinkel er hypotenusen. I nedenstående trekant er siderne a og b kateter, hvor siden c er hypotenusen. Vinkel C er 90°, som symboliseres som en firkant.
Skærmbillede af tavlenoter
På ovenstående skitse gælder det:
Siden a er den modstående kateter til vinkel A
Siden b er den hoslæggende kateter til vinkel A
Siden b er modstående kateter til vinkel B, mens a er hosliggende til vinkel B
Ved en retvinklede trekant anvendes Pythagoras læresætning, som er følgende:
a^2+b^2=c^2
Ift. benævnelserne for siderne i en retvinklede trekant bestemmer ovenstående følgende:
Læresætningen angiver, at man kan sætte siderne a og b i anden, hvor hypotenusen i anden bestemmes.
Geometrisk bevis for Pythagoras’ læresætning:
Beviset for Pythagoras’ læresætning bestemmes ved at bestemme det samme areal på to forskellige måder:
Skærmbillede af tavlenoter
Arealet for bestemmelsen af henholdsvis A_lille og A_stor:
A_lille=c•c=c^2
Arealet bestemmes ved at multiplicere længde med bredten
A_lille=A_stor-4•A_trekant
A_lille=(a+b)^2-4•1/2•a•b
Anvender kvadratsætning nr. 1: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. Formlen for bestemmelsen af arealet af en trekant i sidste led.
A_lille=a^2+b^2+2ab-2ab
Reducering ved at subtrahere med 2ab på begge sider
A_lille=a^2+b^2
Arealet bestemmes derfor ved ovenstående
a^2+b^2=c^2
Pythagoras’ læresætning er nu udlignet, da A_lille er det samme som c^2
Pythagoras læresætningen anvendes ved bestemmelsen af siderne i en retvinklede trekant. Hvis vi kender til to sider i en retvinklede trekant.
Cosinus, sinus og tangens:
Værdierne er defineret på baggrund af enhedscirklen. Enhedscirklen har centrum i origo/(0;0), og har en radius på 1. Cos, sin og tan beregnes med et udgangspunkt i punktet:
P=(x,y)
Nedenstående tegning beskriver forskellen mellem de to omløbsretninger, positiv og negativ, samt udgangspunktet:
Skriv et svar