Indholdsfortegnelse
- Hvad er trigonometri?

- Enhedscirklen

- Sinus, cosinus og tangens

- Cosinus- og sinus relationer

- Eksempler i hverdagen

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Trigonometri er matematik, vi kan bruge til at beregne ukendte sider og vinkler i en retvinklet trekant. I en retvinklet trekant giver det sig selv, at vi har en ret vinkel på 90 grader.

Denne vinkel kaldes altid for C. Siden der ligger overfor den rette vinkel kaldes hypotenusen og betegnes altid med c.

Trekantens andre vinkler kalder vi for A og B, og vinklernes overforliggende sider betegner vi med a og b.

Disse sider kalder vi for kateter. Afhængig af hvilken vinkel vi står i i trekanten, kaldes kateterne for den hosliggende og den modstående katete. Dette er der et eksempel på nedenfor:

---

For at kunne benytte sig af de trigonometriske funktioner er det vigtigt at kende til begreberne sinus, cosinus og tangens.

Ved at bruge enhedscirklen (se figur 2), kan disse tre begreber og deres funktioner defineres. Det specielle ved enhedscirklen er, at den har en radius på 1 og har centrum i origo, altså punktet (0;0).

I enhedscirklen, som er vist på figur 2, er indtegnet en vinkel til sinus og cosinus på 40 grader. Den har toppunkt i origo, og det ene vinkelben ligger langs x-aksen, mens det andet vinkelben vil skære cirkelperiferien.

Dette punkt kan vi kalde Pv. Koordinatsættet for Pv er ( cos(v) ; sin(v) ), da disse betegner punktets x- og y-værdier.

Den røde linje viser, at ved 40 grader er cosinus til vinklen 0,77. Den blå linje viser, at ved 40 grader er sinus til vinklen 0,64.

Hvis vi trækker i punktet Pv, ændres vinklen. Dermed ændres værdien af cosinus og sinus også. Det vil sige, at vinkelstørrelsen bestemmer, hvor lange kateterne er.

Nu kan vi omskrive dette til formler, der kan bruges til at udregne de manglende sidelængder og vinkler i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er større end 1.

Det resultat, vi får ved at udregne cosinus og sinus til vinklen, kan ganges med længden af hypotenusen, så størrelsesforholdet bliver det samme. Her snakker vi altså om ensvinklede trekanter. (Se figur 3).