Indholdsfortegnelse
Pythagoras sætning 4
Sinus 4
Cosinus 4
Tangens 4
Heron’s formel 4
Opgave fra tavlen 4
Kolorit side 92 5
- Tegn en retvinklet trekant med en spids vinkel på 60 grader. Kald den spidse vinkel for A. 5
- Mål længden af 5
- Den hosliggende katete til A 5
- Den modstående katete til A 5
- Hypotenuse 5
- Beregn forholdene: 5
- a 5
- b 6
- c 6
- a 6
- b 6
- c 6
- Tegn nu en trekant, der er ligedannet med den første du tegnede. Den kan være større eller mindre 6
- Gennemfør opgave 2 og 3 med den nye trekant. Hvad opdager du? 7
Side 94 7
- Opg. 1 7
- Opg. 2 7
- Opg. 3 7
- Opg. 4 7
- Opg. 5 7
- Side 93 8
- Opg. 1 8
- Opg. 2 8
- Opg. 3 9
- Opg. 4 9
Side 96 9
Opg. 1 9
- Opg. 2 10
- Opg. 3 10
- Opg. 4 10
Side 98 & 99 11
- Opg. 1 11
- Opg. 2 11
- Opg. 3 11
- a. b. c. 11
- Opg. 5 & Opg. 6 11
- Opg. 7 11
Side 100 - færdighed 11
- Opgave 1 11
- a. sinus til 60 grader 11
- b. cosinus til 60 grader 11
- c. tangens til 60 grader 11
- d. sin(45) 11
- e. cos(45) 11
- f. tan(45) 12
- Opgave 2 12
- a. cos(D) 12
- b. tan(D) 12
- c. sin(E) 12
- d. cos(E) 12
- e. tan(E) 12
- Opgave 3 12
- a. sin(A) = a 12
- b. cos(A) = b 12
- Opgave 4 12
- a. 12
- b. 12
- c. 13
- d. 13
Side 101 13
- Opgave 1 - hvor høj er klippen 13
- Opgave 2 - hvor langt væk ligger øen 13
- Opgave 3 - hvor højt over vandoverfladen er kitesurferens drage. 13
Side 102 13
- Opgave 1- Beregn arealet af trekant ABC på mindst to forskellige måder 13
- Opgave 2 - Forklar, hvorfor sin(C) = h/b. 14
- Opgave 3 - Vis, at ligningen i opgave 2 kan omskrives til h = b • sin(C). 14
- Opgave 4 - Forklar, hvorfor det så også må gælde, at arealet af trekant ABC kan beregnes ved 1/2 • a • b • sin(C). 14
Side 103 14
- Opgave 1 - Beregn længden af korden i den røde cirkel ved hjælp af Pythagoras’ sætning 14
- Opgave 2 - forklar hvorfor du ikke kan beregne længden af korden i den blå cirkel ved hjælp af Pythagoras’ sætning. 14
- Opgave 3 - forklar hvorfor den ligebenede trekant i den blå cirkle kan deles i to kongruente, retvinklede trekanter ved hjælp af en vinkelhalveringslinje 14
- Opgave 5 - et klassisk amfiteater er opbygget som vist på skitsen. Hvor bred er scenens bagkant? 14
Side 104 15
- Opgave 1 - beregn arealet af trekanterne 15
- a. 15
- b. 15
- c. 15
- d. 15
- Opgave 2 - ved hjælp af Herons formel kan du beregne arealet af en trekant, når du kender trekantens sidelængder 15
Side 105 16
- Opg 3 – tegn en skitse med mål af forskellige trekanter, hvis areal kan beregnes med 16
- C) 16
- Opg 4 – Amalienborg slotsplads har næsten form som en regulær ottekant med en sidelængde på 60m 16
- Opg 5 – beregn længden af korderne 17
Kopiark 54 17
- Opgave 1 - beregn og skriv de manglende sidelængder og vinkelstørrelser på hver trekant 17

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opgave 1 - hvor høj er klippen
Vi for af vide at den hosliggende katete er 10 m land og vinkel A er 60 grader.
Vi skal finde ud af hvad den modstående katete er. Derfor skal vi bruge tangens.

10m•tan⁡(60)=10•√3≈17,32051m høj

Opgave 2 - hvor langt væk ligger øen
Den modstående katete er 20 m lang og vinkel A er 85 grader.

20m•tan⁡(85)≈228,601m væk

Opgave 3 - hvor højt over vandoverfladen er kitesurferens drage.
Vi har en hypotenuse på 15 m og kitesuferen holder dragen en meter over vandoverfalden. Vinkel A er lig med 45 grader.

15•sin⁡(45)=15/√2≈10,6066+1=11,6066m over vandoverfladen

---

Opg. 2
På min tegning kan jeg aflæse, at dragen er op i en højde på 342 m. På tegning står der 3,42, men det er i målestoksforhold på 1:100. Derfor skal jeg gange 3,42 med 100.

3,42•100=342

Opg. 3
Fordi hypo er 10 og så siger man 3,4/10≈0,34

Opg. 4
Vi kan bruge forholdet til at gange sidelængde op og komme frem til vores resultat 0,34•1000=340

Opg. 5
Det gjorde vi da det er same fremgangsmåde, om det er målestoksforhold eller en tegning.