Trigonometri | Noter

Indholdsfortegnelse
Pythagoras sætning 4
Sinus 4
Cosinus 4
Tangens 4
Heron’s formel 4
Opgave fra tavlen 4
Kolorit side 92 5
- Tegn en retvinklet trekant med en spids vinkel på 60 grader. Kald den spidse vinkel for A. 5
- Mål længden af 5
- Den hosliggende katete til A 5
- Den modstående katete til A 5
- Hypotenuse 5
- Beregn forholdene: 5
- a 5
- b 6
- c 6
- a 6
- b 6
- c 6
- Tegn nu en trekant, der er ligedannet med den første du tegnede. Den kan være større eller mindre 6
- Gennemfør opgave 2 og 3 med den nye trekant. Hvad opdager du? 7
Side 94 7
- Opg. 1 7
- Opg. 2 7
- Opg. 3 7
- Opg. 4 7
- Opg. 5 7
- Side 93 8
- Opg. 1 8
- Opg. 2 8
- Opg. 3 9
- Opg. 4 9
Side 96 9
Opg. 1 9
- Opg. 2 10
- Opg. 3 10
- Opg. 4 10
Side 98 & 99 11
- Opg. 1 11
- Opg. 2 11
- Opg. 3 11
- a. b. c. 11
- Opg. 5 & Opg. 6 11
- Opg. 7 11
Side 100 - færdighed 11
- Opgave 1 11
- a. sinus til 60 grader 11
- b. cosinus til 60 grader 11
- c. tangens til 60 grader 11
- d. sin(45) 11
- e. cos(45) 11
- f. tan(45) 12
- Opgave 2 12
- a. cos(D) 12
- b. tan(D) 12
- c. sin(E) 12
- d. cos(E) 12
- e. tan(E) 12
- Opgave 3 12
- a. sin(A) = a 12
- b. cos(A) = b 12
- Opgave 4 12
- a. 12
- b. 12
- c. 13
- d. 13
Side 101 13
- Opgave 1 - hvor høj er klippen 13
- Opgave 2 - hvor langt væk ligger øen 13
- Opgave 3 - hvor højt over vandoverfladen er kitesurferens drage. 13
Side 102 13
- Opgave 1- Beregn arealet af trekant ABC på mindst to forskellige måder 13
- Opgave 2 - Forklar, hvorfor sin(C) = h/b. 14
- Opgave 3 - Vis, at ligningen i opgave 2 kan omskrives til h = b • sin(C). 14
- Opgave 4 - Forklar, hvorfor det så også må gælde, at arealet af trekant ABC kan beregnes ved 1/2 • a • b • sin(C). 14
Side 103 14
- Opgave 1 - Beregn længden af korden i den røde cirkel ved hjælp af Pythagoras’ sætning 14
- Opgave 2 - forklar hvorfor du ikke kan beregne længden af korden i den blå cirkel ved hjælp af Pythagoras’ sætning. 14
- Opgave 3 - forklar hvorfor den ligebenede trekant i den blå cirkle kan deles i to kongruente, retvinklede trekanter ved hjælp af en vinkelhalveringslinje 14
- Opgave 5 - et klassisk amfiteater er opbygget som vist på skitsen. Hvor bred er scenens bagkant? 14
Side 104 15
- Opgave 1 - beregn arealet af trekanterne 15
- a. 15
- b. 15
- c. 15
- d. 15
- Opgave 2 - ved hjælp af Herons formel kan du beregne arealet af en trekant, når du kender trekantens sidelængder 15
Side 105 16
- Opg 3 – tegn en skitse med mål af forskellige trekanter, hvis areal kan beregnes med 16
- C) 16
- Opg 4 – Amalienborg slotsplads har næsten form som en regulær ottekant med en sidelængde på 60m 16
- Opg 5 – beregn længden af korderne 17
Kopiark 54 17
- Opgave 1 - beregn og skriv de manglende sidelængder og vinkelstørrelser på hver trekant 17

Uddrag
Opgave 1 - hvor høj er klippen
Vi for af vide at den hosliggende katete er 10 m land og vinkel A er 60 grader.
Vi skal finde ud af hvad den modstående katete er. Derfor skal vi bruge tangens.

10m•tan⁡(60)=10•√3≈17,32051m høj

Opgave 2 - hvor langt væk ligger øen
Den modstående katete er 20 m lang og vinkel A er 85 grader.

20m•tan⁡(85)≈228,601m væk

Opgave 3 - hvor højt over vandoverfladen er kitesurferens drage.
Vi har en hypotenuse på 15 m og kitesuferen holder dragen en meter over vandoverfalden. Vinkel A er lig med 45 grader.

15•sin⁡(45)=15/√2≈10,6066+1=11,6066m over vandoverfladen

---

Opg. 2
På min tegning kan jeg aflæse, at dragen er op i en højde på 342 m. På tegning står der 3,42, men det er i målestoksforhold på 1:100. Derfor skal jeg gange 3,42 med 100.

3,42•100=342

Opg. 3
Fordi hypo er 10 og så siger man 3,4/10≈0,34

Opg. 4
Vi kan bruge forholdet til at gange sidelængde op og komme frem til vores resultat 0,34•1000=340

Opg. 5
Det gjorde vi da det er same fremgangsmåde, om det er målestoksforhold eller en tegning.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu