Indholdsfortegnelse
Brøker 4-5
Lineære funktioner (fra graf til forskrift) 6
Funktioner 8
Parenteser 10-10
Lineære funktioner (Forskrift og graf) 12-12
Potenser 14-14
Uligheder 17-16
To ligninger med 2 ubekendte 19-19
Stykkevis lineære funktioner 22-21
Definitioner ifm. Grupperede observationer mfl. 25
Grupperede observationer 26-27
Indekstal 32-29
Generelt om andengradsfunktioner 34-32
Andengradsfunktioner 38-34
Toppunkt 35-36
Andengradsligninger 37-50
Anvendelse af andengradsligninger 59-52
Ikke ordnet andengradsligning 61-59
Eksponentielle funktioner 69-69
Fordobling og halveringskonstant (eksponentielle funktioner) 70-73
Forskrifter 74-78
Rentesregning 79-87
Annuiteter 88-95
Lineær programmering 97-101

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Hvad er en brøk?
En brøk er et udtryk for division: a/b = C og 4/8=0,5
Husk at man ikke kan dividere med 0

At forlænge en brøk
Man forlænger en brøk ved at gange med samme tal i tæller og nævner
Beregning med bogstaver: (a∙c)/(b∙c)=a/b
Beregning med tal: 1/2 forlænges med 4: 1/2=(1∙4)/(2∙4)=4/8

At forkorte en brøk
Man forkorter en brøk ved at dividere med samme tal i tæller og nævner
Beregning med bogstaver: (a/c)"÷" (b/c)"=" a/b
Beregning med tal: 4/8 forkortet med 4: (4/4)"÷" (8/4)=1/2

At lægge brøker sammen
At lægge brøker sammen afhænger af, om stykket er med eller uden fællesnævner. Begge modeller vises herunder

Med fællesnævner: 1/2+4/2=((1+4)/2)=5/2
Uden fællesnævner: 2/3+1/4=(2∙4)/(3∙4)+(1∙3)/(4∙3)=8/12+3/12=(8+3)/12=11/12
Man kan altid gange nævner med nævner for at finde en fællesnævner. I dette tilfælde er fællesnævneren 12

Brøker
At trække brøker fra hinanden
At trække brøker fra hinanden afhænger af, om stykket er med eller uden fællesnævner. Begge modeller vises herunder.

Beregning med fællesnævner: 4/2-1/2=(4-1)/2=3/2
Beregning uden fællesnævner: 3/4-1/5=(3∙5)/(4∙5)-(1∙4)/(5∙4)=15/20-4/20=11/20

Man kan altid gange nævner med nævner for at finde en fællesnævner. I dette tilfælde er fællesnævneren 20

Brøk gange tal
2∙1/4=(2∙1)/4=2/4=1/2

Brøk gange brøk
1/3∙2/6=(1∙2)/(3∙6)=2/18

Tal delt med brøk
2÷1/3=2∙3/1=(2∙3)/1=6

Brøk delt med tal
3/4÷6=3/(4∙6)=3/24

Brøk delt med brøk
2/6÷1/5=2/6∙5/1=(2∙5)/(6∙1)=10/6

---

Andengradsfunktion
y=f(x)=ax^2+bx+c

Toppunkt i ord
(grafen kaldes en parabel)

- Toppunktet er det laveste punkt på parablen, når den vender ”grenene” op (toppunktet er et minimum)

- Toppunktet er det højeste punkt på parablen, når den vender ”grenene” ned (toppunktet er et maksimum)

---

- Lineære funktioner med to uafhængige variabler

Ved en lineær funktion med to uafhængige variable forstås en funktion med forskriften:

Hvor og er nogle kendte tal, og kaldes uafhængige variabler og kaldes en afhængig variabel.
- Eksempel

Fordi i vores tilfælde er

- Polygonområde
Ved et polygonområde forstås et ”begrænsningsområde”, der fremkommer ved hjælp af nogle lineære uligheder.

De lineære uligheder svarer til nogle begrænsninger i produktionsfaktorerne som fx tid, økonomi, materialeforbrug mv.

Tilsammen danner disse begrænsningslinjer et polygonområde inden for hvilke, den optimale eller minimale løsning skal findes.