Indholdsfortegnelse
Spørgsmål 1 – Lineære funktioner (Bevis) 2
Bestemmelse af a og b 2
Differentialligninger: 4
Spørgsmål 2 – Lineær programmering 5
Spørgsmål 3 – Beskrivende statistik 9
Spørgsmål 4 – Beskrivende statistik 12
Spørgsmål 5 – Beskrivende statistik 16
Spørgsmål 6 – Rente- og annuitetsregning (Bevis) 20
Spørgsmål 7 – Rente- og annuitetsregning (Bevis 22
Spørgsmål 8 – Eksponentielle funktioner (Bevis) 24
Spørgsmål 9 – Eksponentielle funktioner 27
Spørgsmål 10 – Andengradsfunktion (bevis) 29
Spørgsmål 11 – Andengradsfunktioner (Bevis) 31
Spørgsmål 12 – Andengradsfunktioner 33
Spørgsmål 13 – Differentialregning samt tangenter 35
Spørgsmål 14 – Differentialregning samt tangenter 38
Spørgsmål 15 – Differentialregning samt tangenter 40
Spørgsmål 16 – Differentialregning samt tangenter (Udledning af differentialkvot.) 42
Spørgsmål 17 – Differentialregning samt tangenter 45
Spørgsmål 18 – Binomial og normalfordeling 49
Spørgsmål 19 – Binomial og normalfordeling 52
Spørgsmål 20 – Konfidensintervaller og hypotesetest 56
Spørgsmål 21 – Konfidensintervaller og hypotesetest 61
To Løsninger 64
Testvariablen Q 64
P-værdi Error! Bookmark not defined.
Spørgsmål 22 – Irrationelle funktioner 66

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Spørgsmål 1 – Lineære funktioner
Du skal redegøre for noget af indholdet af din emneopgave med ovenstående overskrift.
Hvad den generelle forskrift for en lineær funktion?

En funktion er lineær, hvis den har forskriften f(x)=ax+b, hvor a er hældningskoefficienten og b er skæringen med y-aksen, også kaldet konstantleddet.

Delspørgsmål:
Gør rede for bestemmelsen af a og b, evt. ud fra følgende punkter (1,5) ˄ (7,8). Desuden bedes du bevise formlen for bestemmelse af a og b for en lineær funktion ud fra to punkter.

Bestemmelse af a og b

Det kommer an på hvilke andre informationer er blevet oplyst. Hvis der er oplyst en hældningskoeficient, så er et punkt nok ved hjælp af følgende formel: f(x)=a(x-x)+f(x_1)

Hvis ikke hældningskoefficienten kendes, skal der bruges to punkter til at fremskaffe en forskrift ved hjælp af følgende formler:
a=(f(x_2 )-f(x_1 ))/(x_2-x_1 )
b=f(x_0 )-ax_0

Eksempel:
Her kendes to punkter: (1,5) ˄ (7,8).

Først kan a bestemmes:
a=(f(x_2 )-f(x_1 ))/(x_2-x_1 )=(8-5)/(7-1)=0,5

Herefter bestemmes b:
b=f(x_0 )-ax_0=5-(0,5*1)=4,5

Forskriften er derved:
f(x)=ax+b=0,5x+4,5

Den forskrift skærer punkterne. Dette kan ses ved at indsætte x værdien, og derefter aflæse funktionsværdien:
f(1)=1*0,5+4,5=5
f(7)=7*0,5+4,5=8

---

Spørgsmål 2 – Lineær programmering
Du skal redegøre for noget af indholdet af din emneopgave med ovenstående overskrift.

Et kapacitetsområde er den mængde en virksomhed, under givne betingelser, kan producere af forskellige produkter med kapacitetsbegrænsning.

Det er muligt for virksomheden at se, hvor meget de maksimalt kan producere og omsætte for eller hvad virksomheden minimum kan omsætte for, for at få et overskud. Begrænsningerne er de lineære uligheder i x og y, der fastlægger polygonområde.

Et kapacitetsområde kan kun opstilles, hvis der er givne kapacitetsbegrænsninger på forskellige produkter. Dette kan bedst vises ud fra et eksempel:

Virksomheden Lyng co. producerer to forskellige produkter. Produkterne hedder MAR og CUS. For at producere 1 stk.

MAR skal der bruges 3 timer og for at producere 1 stk. CUS skal der bruges 4 timer. Lyng co. har 48 timer som kapacitetsbegrænsning. DB for 1 stk. MAR er på 500 og 650 for 1 stk. CUS. Dette kan bedst opstilles i en tabel.

Ved en kriteriefunktion forstås der, at den lineære funktion af 2 variable som enten skal maksimeres eller minimeres over et polygonområde ved lineær programmering.

En lineær funktion af 2 variable er en funktion, hvor der indgår 2 variable. For at indtegne denne i CAS, skal den omregnes til en variabel, ved at isolere y på den ene side.

I eksemplet ovenfor er kriteriefunktionen den funktion som skal enten optimeres eller minimeres. Det er altså f(x,y)=500x+650y, der er kriteriefunktionen som skal maksimeres i dette tilfælde.

---

Spørgsmål 3 – Beskrivende statistik
Du skal redegøre for noget af indholdet af din emneopgave med ovenstående overskrift.

- Observationer i er de forskellige observerede værdier i et datasæt.

- Hyppighed h er det antal gange en observation forekommer i datasættet. Den aflæses i et datasæt Se nedenstående billede

- Summeret hyppighed H er summen af hyppigheder op til og med x_n(konkret værdi af variabel). Den summeret hyppighed kan udregnes med formlen:

H(x_n )=∑_(i=1)^n▒〖h(x_i)〗=h(x_1 )+h(x_2 )…h(x_n )=3+3+6+4