Differentialregning Aflevering | Matematik A

Indholdsfortegnelse
Opgave 6. Prøv a t beskrive funktionen ved ALLE analysepunkterne. Læg mærke til, at de 2 første handler om nulpunkter og fortegnsvariation for f, ikke f^1.
a) beskriv funktionen f ved hjælpe af 2 af ovenstående analysepunkter.
b) Tegn grafen for funktionen f og markér de fundne resultater på grafen.
Opgave 7. En funktion er givet ved forskriften f(x)=-x^2+18ln(x) , x>0
a) Nedenfor er ekstremum for funktionen bestemt. Forkarlinger til følgende udregninger skal gives. Bilag 3 kan benyttes.
f´(x)=0 for at bestemme ekstrema sætte f´(x) lig med nul.
b) Bestem x-vørdien til dette ekstremum. Benyt evt. et CAS-værktøj.

Uddrag
Her har jeg brugt wordmat til at finde nulpunkterne, der ses her↑. Jeg har sat f(x) lig med 0 og fundet de to løsninger.

Fortegnsvariation:
Jeg har aflæst i geogebra, og har fundet frem til at funktionen har positivt tegn for intervallet [0;10].

Ekstrema, monotoniforhold:
For at finde monotoniforholdende finder jeg først mulige maksimum og minimum, jeg har her brugt cas-værktøj:
f^' (x)=(-2·x^2+15·x)/√(-x^2+10·x)
0=(-2·x^2+15·x)/√(-x^2+10·x)
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=7,5
Så er der ekstrema i x=7,5
Så finder jeg fortegnsvariationen
f(9)=9·√(-9^(2 )+10·9)=27
f(8)=8·√(-8^(2 )+10·8)=32
Således ved jeg at monotoniforholdene ser sådan ud: +0-
Ud fra dette kan jeg også sige at monotoniforholdene er voksende i intervallet [0;7.5] og aftagende i intervallet [7.5;10]

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu