Lineære funktioner og funktioner | Matematik

Indholdsfortegnelse
1. Funktioner generelt
2. Lineære funktioner

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
En funktion kan beskrives sproglig, en regneforskrift (eller blot forskriften), en tabel-beskrivelse og en grafisk beskrivelse.

Sproglig: Du skal kunne formulere sammensætningen mellem x og y = f(x) eks. Prisen for tur med bus for børn under 16 år er 9 kr. i startgebyr, samt 9 kr. pr. ekstra antal kørte zoner.

En regneforskrift (eller blot forskriften): I denne beskrivelse udtrykker vi den sproglige beskrivelse med regnemæssige symboler. Eks.

Vi kalder dem for variable størrelser, fordi de kan antage mange forskellige talværdier. Jeg tager de to variable størrelser i min ovenstående formel, og angiver dem for x og y.

X = Zone antallet Y = Busregningen

I stedet for at skrive y, kan vi skrive f(x). Hvilket betyder at y er en funktion af x.

Enhver af mine beskrivelser kaldes en regneforskrift for funktionen f, eller bare forskriften f. De udtrykker sammenhængen mellem de to variable størrelser x og y.

En tabel-beskrivelse: Funktionen udtrykker sammenhængen mellem antal zoner (x-værdier) og busregningen (y-værdier) i en tabel.

En grafisk beskrivelse: Når man har lavet en tabel-beskrivelse af ens x-værdier og y-værdier, kan man tegne grafen for funktionen. Den vandrette linje i et koordinatsystem er x-værdierne. I forhold til den lodrette linje, som er y-værdierne.

Man starter med at finde ens x værdi, hvor mit er 0. Bagefter går man enten opad eller nedad på y-aksen, kommer an på om det er y>0 eller y<0, hvor mit er 9.

Når man skal beregne hvor meget 2 zoner + 9 kr. i startgebyr koster, går man 2 ud af x aksen og opad y-aksen indtil man rammer linjen for funktionen.

Hvis det er for svært at aflæse, kan man også godt gøre det ved beregning. Eks. Jeg sætter min x-værdi til 4.

---

Når man skal bestemme dm(f), bruger man intervalklammer. Der findes 3 former for interval klammer, som er åben, halvåbent og lukket. [-4;5] denne afgrænsning er lukket, det betyder at linjen ikke går længere på nogle af siderne.

På en graf vil det se således ud.    ]-4;5] eller [-4;5[ disse afgrænsninger er halvåbne. Det betyder at det ene af punkterne er lukket, og det andet er åbent.

Men det punkt som er åbent, er samtidig med som en værdi. Men hvis der stod ]-∞;5] ville den halvåbne intervalklamme ikke være med som en værdi, fordi den ikke er begrænset i en af retningerne, fordi det ikke er præcist. På en graf vil det se således ud   !eller!-  ]-∞;∞[ denne intervalklamme er lukket.

Den kaldes også for dm(f) = R, idet at den ikke er begrænset i x-aksens retning, fordi den ikke er afsluttet med en åben eller en lukket bolle i endepunkterne.

Men den kunne også godt være åben, med to åbne boller i endepunkterne. På en graf ser det således ud  eller !- !