Indholdsfortegnelse
- Indledning
- Den lineære funktion
- Definitions- og værdimængde
- Den generelle forskrift
- a og b’s betydning
- Bestemmelse af forskrift
- Nulpunkt
- Aflæsning
- Beregning
- Ligningssystem
- Beregning
- Grafisk metode
- Cas-værktøj
- Model
- Lineær regression
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Den lineære funktion
Når alle punkterne på en graf ligger på en ret linje, så kan man kalde det en lineær funktion. Den generelle funktionsforskriften for en lineær funktion er f(x) = ax + b (y = ax + b).
Herimellem a (hældningskoefficienten) og x (variable) er der et usynligt gangetegn, dette er vigtigt lige at huske. Ved beregning af en lineær funktion udskiftes bogstaverne med den data, man fx. i en opgaven har fået stillet.
I en lineær funktion kan vi ændre y-værdien, dette gør vi ved at sætte forskellige tal ind på x’s plads, altså give x-værdien tilvækst. Vi kan dermed se at y afhænger af x (y er en funktion af x).
Definitions- og værdimængde
Definitionsmængden er de x-værdier, som er defineret for linjen. eks. Dm(f) = ]-1;3], dette betyder altså at den lineære funktion stopper på x-aksen lige før -1 og på 3.
Værdimængden er de y-værdier, som funktionen dækker. eks. Vm(f) = [2;5], dette betyder altså at den lineære funktion stopper på y-aksen ved 2 og 5.
Den generelle forskrift a og b’s betydning
Man finder a, også kaldt hældningskoefficient, ved at finde ud af, hvor meget den stiger med.
Det gør man ved at gå 1 til højre og derefter gå op til man rammer grafen igen. Hvis a er negativ går grafen nedad og hvis a er positiv går grafen opad. b finder man ved at kigge hvor den skærer på y-aksen.
a og b er begge konstante, hvorimod x og y er variable. Når a og b er konstante, betyder det at de ikke ændre sig. Når x og y er variable, betyder det at de ændre sig.
På billedet nedenunder er a = 2 fordi når vi går 1 til højere og rammer igen grafen når vi er gået 2 op. b er på dette billede -1,5 fordi grafen skærer y-aksen der.
Skriv et svar