Lineære funktioner Rapport Matematik – Lineære Sammenhænge

Indledning
Indledning/problemformulering:
I denne rapport vil vi ved hjælp af matematiske metoder undersøge, hvornår følgende målsætning er opfyldt.
”95-procent-målsætning
Danmark skal rustes til at udnytte mulighederne i den globale økonomi. Derfor skal 95 procent af en ungdomsårgang gennemføre mindst en ungdomsuddannelse. Det er 95-procent-målsætningen”.
Kilde: http://www.uvm.dk/i-fokus/95-procent-maalsætning
Vi vil først forklare, hvad der forstås ved en lineær sammenhæng, og hvordan man kan bruge lineære sammenhænge til at analysere og lave forudsigelser ud fra et givent datamateriale. Dernæst vil vi på baggrund af et konkret datasæt opstille en model og anvende denne model til at undersøge, hvornår målsætningen er opfyldt.

Indholdsfortegnelse
Indledning/problemformulering
Teori
Data/opgave
Opgave 1.
Opgave 2.
Opgave 3.

Uddrag
Teori
Lineære funktioner er de funktioner, hvor grafen er en ret linje eller en del af den er. Man bruger lineære funktioner til at vise sammenhængen mellem en given x- og y-værdi. En funktion der er alt andet end lodret kan vi beskrive med ligningen:
f(x) = ax + b
Dette er derfor forskriften for en lineær funktion. I en lineær funktion kaldes ”a” hældningskoefficienten. Hældningskoefficienten beskriver hvor meget y-værdien vokser eller aftager hver gang vores x-værdi vokser eller aftager med én. Hvis hældningskoefficienten er positiv vil vores funktion vokse. Derfor vil funktionen selvfølgelig være aftagende hvis hældningskoefficienten er negativ og hvis hældningskoefficienten er 0 vil funktionen være konstant og ligge parallelt med x-aksen.

”b” er funktionens skæring med y-aksen og kaldes konstantledet. Hvis b er negativt vil skæringen af y-aksen ske under origo og med et positivt b vil den skære over. Origo er nulpunktet i et koordinatsystem som er placeret ved punktet (0,0). Hvis b=0 skærer grafen y-aksen i origo. Det er det vi kalder ligefrem proportionalitet. Hvis det er tilfældet vil funktionen hedde:
f(x) = ax
Ligefrem proportional betyder at y- og x-værdien følges ad lige meget om de vokser, aftager eller er konstante........

---

Opgave 2.
For at udregne hvor mange unge der har gennemført deres ungdomsuddannelse i 2015, skal vi finde ud af, hvor mange år der er mellem år 2007 og 2015.
Måden vi gør det på er følgende:
2015-2007 = 8 år
Nu ved at 2015 er 8 år senere 2007 og så skal vi bruge den forskrift vi fik fra den forrige funktion. Forskriften fra grafen var følgende: f(x) = 2519,1x+35470. X’et i forskriften står for antallet af år så derfor skifter vi det med tallet 8, så formlen kommer til at se således ud:
f(8) = 2519,1*8+35470 = 55622,8
Dette viser, at der i år 2015 vil være 55623 unge, som gennemføre en ungdomsuddannelse.

Få adgang til hele opgaven