Lineære funktioner Opgave | Matematik C

Indholdsfortegnelse
Teoretisk del
1. Hvad er en lineær sammenhæng og hvad er en lineær funktion?
2. Giv 2 eksempler på lineære sammenhænge/funktioner du møder i hverdagen.
3. For en taxi-tur (med selvvalgt startgebyr og pris pr. km) redegør for følgende:
o Hvad er henholdsvis den afhængige variabel og den uafhængige variabel?
o Forskriften for funktionen, herunder parametrenes betydning og hvordan den tegnes
o Funktionens definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f)
4. Beregn forskriften for den lineære funktion der går igennem punkterne (-2,2) og (4,-1). Forklar din fremgangsmåde undervejs.
6. Hvilke regneregler gælder der for løsning af en ligning og for løsning af en ulighed?
7. Hvorledes bestemmes skæringen mellem to lineære funktioner? Vis et eksempel.
8. Gør rede for om det altid er gældende, at en ligning (af første grad) har netop én løsning (ét skæringspunkt)? Hvad er de eventuelle alternative muligheder og hvordan opstår de?

Praktisk del
Opgave 1:
Bestem ved beregning forskriften for de 2 følgende funktioner:
a) Grafen er lineær og går gennem punkterne (-1,5) og (3,-3).
b) Grafen er lineær, går gennem punktet (2,-1) og har hældningskoefficienten ½.
Opgave 2:
En lineær funktion f har forskriften
f(x)=-½x+4
a) Bestem ved beregning Vm(f), når Dm(f)= [-3;1[
b) Bestem ved beregning Vm(f), når Dm(f) = ]0;5]
Opgave 3
a) Løs følgende dobbeltulighed:
x + 1 > 1 – 2x ≥ 2·(x – 2)
Vis de vigtigste mellemregninger og husk at angive den samlede løsningsmængde.
b) Indtegn desuden de tre lineære funktioner (de tre dele i uligheden) i et koordinatsystem med hver sin farve og angiv løsningsmængden på din figur/graf.
Opgave 4
Tegn følgende stykvis lineære funktion:
f(x) = {█(-x+3 for-4≤x<0@3 for 0≤x <2@1+x for 2≤x <6)┤
b) Beregn f(-3)
c) Bestem: f(x) = 5 (dvs. bestem de x-værdier der giver en løsning til funktionen når y-værdien er 5)
Opgave 5:
Et firma undersøger betydningen af øgede reklameudgifter i 12 af deres regioner og får følgende resultat:
% stigning i reklameudgifter 18 20 20 22 23 25 27 29 29 31 32 34
% stigning i omsætning 14 15 17 18 16 17 18 20 19 22 21 23
a) Afsæt de 12 punkter i et koordinatsystem og bestem ved lineær regression den forskrift der bedst muligt beskriver en lineær sammenhæng mellem stigning i reklameudgifter og stigning i omsætning.
b) Gør rede for, at det med god tilnærmelse kan konstateres, at der er en lineær sammenhæng mellem stigning i reklameudgifter og stigning i omsætning.
c) Bestem betydningen af a i forskriften.
d) Hvis der ønskes en stigning i omsætningen på 35%, hvilken stigning i reklameudgifterne vil du så anbefale?
Bilag 1

Uddrag
Opg. 1
- En lineær sammenhæng er, når ligningen kan beskrives med værdierne a og b: y=ax+b. Det er dem vi ofte ser i hverdagen.
- En lineær funktion kan fx se sådan ud: f(x)=8x+7

---

Praktisk del
Opgave 1:
Bestem ved beregning forskriften for de 2 følgende funktioner:
Grafen er lineær og går gennem punkterne (-1,5) og (3,-3).
(y_2-y_1)/x_(2-1) og y_1-a*x_1 benyttes her.

a:
(-3-5)/(3-(-1)) = -2
a=-2

b:
5-(-2)*(-1) = 3
b=3

f(x)=-2x+3
Grafen er lineær, går gennem punktet (2,-1) og har hældningskoefficienten ½.
Jeg starter med at tænke mig til et andet koordinatsæt (vist på bilag 1). Jeg ved at hældningskoefficienten er 0,5, går jeg så 1 ned lodret og 2 til venstre vandret, rammer jeg y-aksen på -2, dermed har jeg også fundet mit skæringspunkt. Mit andet koordinatsæt bliver (0,-2).
(0,-2), (2,-1)

Sådan får du adgang til resten af materialet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her