Indholdsfortegnelse
Modul 3: Funktioner
Lektion 1: Funktioner
- Repetition af funktionsbegrebet:
- Funktioners definitionsmængde
- Parallelforskydning af grafer
- Lodret:
- Vandret:
- I CAS
- Stykkevist definerede funktioner:

Lektion 2: Regning med funktioner

Lektion 3: Trigonometriske funktioner
- Radiantal
- Funktionen sin(x)
- Harmonisk svingning:

Lektion 4: Eksponentielle og logaritmiske funktioner
- Den eksponentielle vækstmodel e^kx
- Vækstegenskaber
- Logaritmefunktionerne

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
1. Funktionen
Der er skrevet regneforskriften for en funktion: f(x) = 3x+5
f(x) = afhæning af, hvad der sker på den anden side af lighedtegnet

2. Sproglig beskrivelse
Tallet f(x) fås ved (i denne sammenhæng ved denne funktion) at gange tallet x med 3 og dernæst lægge 5 til.
- Det er en sproglig beskrivelse af funktionen

3. Tabel
Funktionen kan også være beskrevet med en tabel
- Den adskiller sig en smule

Nogle gange har man KUN tabellen. Man har kun målingerne, og ved ikke., hvad der sker mellem målingerne. Man kan ikke vide, hvilken funktion det er, når man kun har tabellen. (det er ikke sikkert det er den samme, som den vi var givet i eksemplet)

4. Graf
Sidste mulighed = graf for funktionen

Funktioners definitionsmængde
Lidt om funktionernes definitionsmængde, og hvordan man skriver dem op på
Vi tager samme funktion som sidste del: f(x) = 3x+5

Tallet f(x) fås ved (i denne sammenhæng ved denne funktion) at gange tallet x med 3 og dernæst lægge 5 til.

Definitionsmængden forkortes til: Dm(f)
- Det er de tilladte x-værdier

Skriver man IKKE noget efter sin funktion her: f(x) = 3x+5 ___, så er det matematikken, der bestemmer:
- Skriver man ingenting efter funktionsudtrykket, så er det størst mulig definitionsmængde if. matematikken (matematikken bestemmer funktionsmængden)

Man kan specificere den fx. at skrive den på intervalform: Dm(f)=[0; ∞[
- Betyder at ens x-værdi er 0 eller større tal end 0

Her har vi eksemplet med sodavandscafé, hvor man betaler 2 kr./liter og betaler 5 kr for entre. Her kan x aldrig være et tal mindre end 0, da man ikke kan købe - 1 liter (et negativt antal) sodavand eksempelvis.

At man her vælger at skrive Dm(f)=[0; ∞[ betyder, at man tillader, at folk ikke køber noget sodavand, men faktisk bare betaler entre.

I denne sammenhæng er det modellen, der bestemmer definitionsmængden

Skrivemåder
(Her bruges sodavandscaféen som eksempel)
- Vi siger de tilladte x-værdier er i det interval, som vi ser i vores sodavandscafé eksempel Dm(f)=[0; ∞[
- Skriver man: x ϵ [0;∞ [ (dette betyder intervallet fra og med 0 til uendelig)
- Kan også skrives simpelt som x≥0

Hvis man vil have angivet, i et hug, både forskrift og de tilladte x-er:
- f(x)=3x+5, x≥0

Parallelforskydning af grafer
Man deler op i 2 tilfælde:
- Lodret = hver eneste punkt forskydes det stykke op
- Vandret = hver eneste punkt forskydes det stykke vandret

Det ser ret forskelligt ud, når man taler om forskrifter:
Lodret: Grafen for g(x) = f(x) + k er parallelforskudt lodret

Vi har to funktioner i spil fordi:
- Der er 2 grafer, og de er graf for hver deres funktion
- Hvis tallet k = positivt t (k >0) grafen går opad
- Hvis tallet k = negativt (k<0)grafen går nedad (bliver rykket nedad)