Indledning
Denne emneopgave kommer til at handle om lineære funktioner. Undervejs kommer jeg til at fokusere på hvad en lineær funktion er og hvad funktionsforskriften for en lineær funktion fortæller os, hvordan definitions- og værdimængder fungerer, nulpunkter, brug af lineær funktioner i dagligdagen og stykkevis lineær funktioner.
For alle mine opgaver vil der desuden blive fremført beviser, regnestykker, formler og sproglig matematisk anvendelse som hjælp og virkemidler.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Nulpunkter kan beskrives på to måder. Der er den grafiske løsning og der er ligningsløsningen. Nulpunkt betyder, at vi skal finde en x-værdi som, gør at f(x) bliver 0.
Hvis vi starter med hvordan man finder nulpunktet ved hjælp af en ligning, så kan vi bruge eksemplet:
F(x) = 2x − 6.
Ved at regne ligningen ud finder vi ud af at x = 3.
Ligningen bliver så:
f(3) = 2x − 6.
Det kan omskrives til:
2 • 3 − 6 = 0
Da f(3) = 0 er nulpunktet x = 3. Hvis man vil regne nulpunktet ud grafisk, så skal man aflæse det punkt hvor grafen skærer x-aksen.
Hvis vi sætter ligningen fra forrige eksempel ind i GeoGebra og laver den om til en graf så kan vi se at grafen rammer punktet (3,0). Derfor kan vi igen bevise at nulpunktet for ligningen f(x) = 2x − 6 er 3. Grafen ligger forneden.
En lineær funktion kan bruges til at fortælle os om størrelser eller forhold der har en fast voksende værdi eller en fast aftagende værdi.
En lineær funktion har forskriften f x = ax + b hvor a er hældningskoefficienten og b er startværdien. Man kan også kalde b for skæringen på y-aksen.
Et eksempel kan være en fest. Indgang til festen koster 50 kr. og hver drink man køber, koster så 25 kr. Forskriften vil således se sådan ud:
f x = 25x + 50
Grafen vil være stigende, da a som i dette tilfælde er 25 er over 1. Hvis vi nævner monotoniforhold, så er en graf stigende hvis a > 1, den er aftagende hvis a < 1 og til sidst så er den konstant hvis a = 0.
Skriv et svar