Polynomier | Matematik

Opgavebeskrivelse
Indhold: En emneopgave er en opgave, hvor I gennem teoretiske opgaver selv forklarer, hvad I ved om et emne. I må bruge jeres noter, bogen, internettet, og I må spørge om hjælp, når I løser emneopgaven.
Formål: Emneopgaven anvendes som udgangspunkt(talepapir) for en mundtlig eksamen.

Emneopgaven er pensum uanset om I stopper på C, B eller A-niveau. Derfor er det vigtigt, at I bygger opgaven op, så den er overskuelig for Jer og indeholder de informationer, som I har brug for, når I skal gennemgå det pågældende emne til eksamen.

Krav: I må arbejde individuelt, i par eller i tremandsgrupper. Opgaverne må IKKE uddelegeres. Hjælpemidler: I må anvende alle hjælpemidler.

Lektiecafé: Husk at der altid er hjælp at hente i lektiecafeén tirsdag i 4. modul i studieområdet

Indholdsfortegnelse
Opgave 2: Forskrift og graf
a) Opskriv forskriften for et 1., 2., 3. og 4.gradspolynomium
b) Forklar, hvordan forskriften for et polynomium er opbygget og opskriv derudfra forskriften for et 5.gradspolynomium
c) Opskriv forskriften for et n’te-gradspolynomium og redegør for den ledende koefficient an samt graden n
d) Hvordan påvirker fortegnet for den ledende koefficient grafens udseende, når graden er ulige, og når graden er lige? Inddrag skitser af 1.,2.,3. og 4. gradspolynomier

Opgave 3: Nulpunkter og fortegnsvariation
a) Hvordan påvirker graden af polynomiet antallet af nulpunkter?
b) Bestem nulpunkterne og derefter fortegnsvariationen for nedenstående polynomier. Du skal huske at forklare dine mellemregninger og du må IKKE bruge en graf eller ”solve”
c) Ud fra opgave b) skal du tegne skitser af graferne for polynomierne f x og f x .
Du skal tegne i hånden på papir, tage et billede af skitserne og derefter indsætte billederne i opgaven. Læg mærke til at der er tale om skitser. Det betyder, at der er flere muligheder for at tegne graferne og, at
det ikke kan være 100% præcist

Opgave 4: Mindstekrav
b) Angiv definitionsmængde og værdimængde for polynomiet f, der er tegnet nedenfor.
c) Aflæs nulpunkterne for polynomiet f, der er afbilledet nedenfor.
d) Polynomiet f har 3 ekstrema, som er markeret på grafen nedenfor. Redegør for om disse ekstrema er maksimum/minimum og om de er lokale/globale.
e) Nedenfor er 3. gradspolynomiet f afbilledet, f x = ax3 + bx2 + cx + d. Gør rede for fortegnet på a.
f) Nedenfor er 4. gradspolynomiet f afbilledet, f x = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Gør rede for fortegnet på a.
g) Nedenfor er polynomiet f tegnet. Redegør for graden af f.
h) Nedenfor er polynomiet f tegnet. Redegør for graden af f.

Uddrag
Jo større grad polynomiet er, jo flere nulpunkter kan der være. Hvis det er en 4.grads polynomiet, så kan der være op til 4 nulpunkter, men det betyder ikke ligefrem at der skal være 4 nulpunkter hvis det er en 4.gradspolynomium. Der kan sagtens være 0 nulpunkter, selvom det er en 4.gradspolynomium.

Graden viser hvor mange nulpunkter der maksimalt kan være.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu