Polynomier | Matematik

Indholdsfortegnelse
Polynomier
- Angiv den generelle forskrift for et n’te grads polynomium

- Hvordan afgøres graden af et polynomium?

- Gør rede for, hvordan grafen for et n’te grads polynomium ser ud afhængig af om graden af polynomiet er lige eller ulige

- Gør Rede for Den Grafiske Betydning Af Fortegnet for Den Koefficient Der Hører Til Den Højeste Potens I Polynomiet (F.eks. Hvis Det Er Et 3. Grads Polynomium, Hvad Betyder Det Grafisk Om Det Er Positivt Fortegn (2x3) Eller Negativt Fortegn (−2x3). Ligeledes for Et 4. Grads Polynomium Eller Højere)

- Gør rede for, mulige antal nulpunkter for et n’te grads polynomium

- Gør rede for, mulige antal ekstrema afhængig af om definitionsmængden er åben eller lukket

- Beskriv hvordan man laver en funktionsanalyse indeholdende punkterne:
o Definitionsmængde
o Nulpunkter

- Herunder nulreglen og faktorisering
o Fortegnsvariation
o Monotoniforhold og ekstrema

- Gør rede for, hvordan man bestemmer lokale kontra globale ekstrema.
o Værdimængde
o Skæring med y-aksen
o Krumningsskift
o Vendetangent

Opgave 1 – Funktionsanalyse
o Definitionsmængde
o Nulpunkter og fortegnsvariation
o Monotoniforhold:
Ekstrema:
o Værdimængde og skæring med y-aksen
Skæring med y-aksen
o Vendetangent

Opgave 2
a) Gør rede for, at overskuddet p, kan beskrives ved funktionen med forskriften
- Og bestem overskuddet ved en afsætning på 12 ton

Optimer dit sprog - Klik her og bliv verdensmester i at skrive opgaver

Uddrag
Polynomier
- Angiv Den Generelle Forskrift for Et N’te Grads Polynomium

Ponynomiuns N’te Grads Formel Er F(X)=a〖x^n+bx^(N-1)+cx^(N-2).......k 〗^
Selve N Er Graden Af Polynomiet.

- Hvordan Afgøres Graden Af Et Polynomium?
Den Største Eksponent, Som X Er Opløftet I, Afgør Graden Og Derved Navnet På Polynomiet.

Det Vil Sige, Hvis Vi Har en Forskrift Som Lyder Følgende: F(X) = 3x3+ 4x2+2x+1
I Tilfældet Her Vil Det Altså Sige at Vi Har Med Et 3. Gradspolynomium, Da 3 Er Den Største Exponent, X Er Løftet Op I.

- Gør Rede for, Hvordan Grafen for Et N’te Grads Polynomium Ser Ud Afhængig Af Om Graden Af Polynomiet Er Lige Eller Ulige

Grafen for Et N’te Grads Polynomium Bliver “ikke Kontinuerte Funktioner”, Hvilket Vil Sige at De Ikke Hænger Sammen, Hvis Graden Er Ulige.

Grafen for Et N’te Grads Polynomium Bliver “kontinuerte Funktioner”, Hvilket Vil Sige at De Hænger Sammen, Hvis Graden Er Lige

---

- Gør rede for, mulige antal nulpunkter for et n’te grads polynomium
a kan ikke være = 0 da det så ville være et andengradspolynomium.

Hvis vi tager udgangspunkt for 3. gradspolynomium så vil der højst være 3 nulpunkter. Hvis man kigger på en 6. gradspolynomium vil der kunne være 6 nulpunkter.

- Gør rede for, mulige antal ekstrema afhængig af om definitionsmængden er åben eller lukket
Hvis vi tager udgangspunkt for 3. grads.

- Beskriv hvordan man laver en funktionsanalyse indeholdende punkterne:
o Definitionsmængde

Dm = bredden af grafen som aflæses på x-aksen.
Dm er “altid” -∞ til ∞.
Dm = R
R = alle reelle tal.

o Nulpunkter
Man løser ligningen f(x)= 0

Skæring i x-aksen, kaldes rødder.
Hvor mange nulpunkter der kan være, afhænger af hvilken grads funktion vi har med at gøre.

I et 3. grads polynomium kan der maks være 3 nulpunkter.
- Hvis f(x) > 0 = positiv.
- Hvis f(x) < 0 = negativ.

- Herunder nulreglen og faktorisering
Man laver funktionen om til en ligning og sætter den = 0.

Eksempel:
f(x) = 3x3+ 4x2+2x+1 bliver til 3x3+ 4x2+2x+1 = 0.