Opgavebeskrivelse
I tilknytning til emnet polynomier og funktionsanalyse skal du individuelt eller i en lille gruppe udarbejde en Emneopgave, der som minimum indeholder de centrale dele af emnet som anført nedenfor.

Herefter kan du løbende tilføje yderligere materiale og opgaver, så det bliver et levende dokument, der munder ud i en grundig behandling af emnet.

Indholdsfortegnelse
Del 1: Teori:
1.1.1 Giv en definition af funktionsbegrebet
1.1.2 Beskriv begrebet monotoniforhold
1.1.3 Gør rede for, hvorledes en funktions ekstrema kan bestemmes ved hjælp af differentialregning
1.1.4 Gør rede for hvad der forstås ved en konveks og konkav krumning
1.1.5 Gør rede for, hvornår en funktion har vendetangent i et kurvepunkt
1.1.6 Udled toppunktsformlen for en andengradsfunktion

Del 2: Praktik:
Opgave 1
- En funktioner givet ved forskriften:
- Udfør en funktionsanalyse, dvs. undersøg f(x) med hensyn til:
2.1.1) Definitionsmængde
2.1.2) Nulpunkter
2.1.3) Fortegnsvariation
2.1.4) Ekstrema
2.1.5) Monotoniforhold
2.1.6) Vendetangent
2.1.7) Værdimængde
2.1.8) Grafen for f (x) –

Opgave 2
2.2.1) Hvad er et polynomium, og hvordan kan dette analyseres?
- Graferne er givet ved:
- Omsætning:
- Omkostning:
- Overskud:

2.2.2) Vis, at virksomhedens overskud er

2.2.3) Bestem og beregn ved hjælp af virksomhedens største overskud E.

2.2.4) I hvilket interval for afsætningen (på x-aksen) er overskuddet positivt?

2.2.5) Overskuddet skifter fra et progressivt forløb til et degressivt forløb i vendepunktet V. Bestem vendepunktet V og tangentens ligning i dette punkt.

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
1.1.1 Giv en definition af funktionsbegrebet –
Til definitionen af funktionsbegrebet hører der begreberne definitionsmængde og billedmængde. Der skal være givet to (tal)mængder D og B, kaldet hhv.

definitionsmængden og billedmængden. En funktion f: D → B er da et matematisk begreb, der til ethvert x i D knytter et element y i B , som vi kaldet billedet af x ved f, eller kort y = f(x).

1.1.2 Beskriv begrebet monotoniforhold –
Monotoniforholdene er en beskrivelse af de intervaller i hele definitionsmængden, hvor funktionen er voksende hhv. aftagende.