Hvad er en funktion | Matematik noter

Indholdsfortegnelse
Hvad er en funktion?
- BEMÆRK:
- EKSEMPEL :
- TILBAGE TIL DE TO TYPER OPGAVER:
- TYPE 1:
- EKSEMPEL:
- TYPE 2:
- EKSEMPEL:
- GRAFISK LØSNING
- DEFINITIONSMÆNGDE:
- EKSEMPEL:
- EKSEMPEL:
- EKSEMPEL:
- VÆRDIMÆNGDE:
- EKSEMPEL :
- BEMÆRK:

Uddrag
En funktion er en ”maskine”, som bruger en eller flere uafhængige variabler (Input) til et lave én afhængig variable (output). Man kunne forestille sig, at maskinen så sådan ud:

Så hver gang vi putter noget i maskinen, så spytter den en funktionsværdi (f(x)) ud. En funktion er altså en sammenhæng mellem input og output. Derfor er der to typer spørgsmål:

1. Hvilket output får man, når man kender input?
2. Hvad skal man putte ned i maskinen for at få et bestemt output?

Vi kender altså input ELLER output og vil gerne finde den anden.
På matematisk er de to spørgsmål ofte formuleret som

a. Løs ligningen…
b. Bestem funktionsværdien, for…
c. Hvornår kan vi forvente…
d. Hvor meget koster så mange…
e. Evaluer funktionen i…

Men hvad er så hvad? Tag dig tid til at vurdere, om a.-e. er type 1. eller 2. Gå gerne igennem tidligere øvelser/opgaver/afleveringer og find eksempel på begge typer. Så snakker vi mere om det, efter følgende bemærkning.

BEMÆRK: der findes KUN EN funktionsværdi til hvert input, MEN flere input kan godt give den samme funktionsværdi.

Dvs. at hver gang man putter 7 ned i maskinen (dvs. x=7), så få man f(7) ud som output, og det vil ALTID være det samme. Til gengæld kan man sagtens rende ind i, forskellige input giver det samme output.

EKSEMPEL: Hvis man har en konstant funktion dvs. f(x)=4, Så vil ALLE vores input give 4.
f(1)=4,f(-10)=4,f(117)=4.

Dette gælder for ALLE konstante funktioner f(x)=a, hvor a er et eller andet tal (a∈R på matematisk). Så vil ALLE vores input give a.
f(1)=a,f(-27/18)=a,f(45)=a.

EKSEMPEL : Et andet eksempel på en funktion, som kan have flere input der giver samme output er andengradsligninger, hvor b=0. Dvs. funktioner på formen
f(x)=ax^2+c

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu