Eksponentiel funktion | Matematik opgave

Indledning
En eksponentiel funktion kan også kendes som en eksponentiel udvikling. Grafen for en eksponentiel funktion vokser eller aftager med en fast procent pr. tidenhed.

Denne matematik kan anvendes i den virkelige verden når vi fx snakker om indbyggertal i forskellige lande. Et eksempel kan være at den gennemsnitlige vækstrate pr. år i Danmark er 0,4%, og der er 5 mio. indbyggere i 2019.

Hvis man vil finde ud af hvor mange indbyggere der er i de følgende år, kan man gøre brug af eksponentielle funktioner og eksponentielle ligninger.

I denne opgave kommer vi til at arbejde med formler som fx formlen for fordoblings- og halveringskonstanten og formlen for den gennemsnitlige (relative) vækstrate. Vi skal løse eksponentielle ligninger bl.a. ved hjælp af grafisk aflæsning.

Vi skal også fortolke forskrifter i forhold til en givet sammenhæng. Vi kommer også til at beregne skæringspunktet mellem 2 eksponentielle funktioner. Jeg har brugt TI-Nspire til at løse opgaverne, og har på den måde også kunne tjekke om mine beregninger var rigtige ved at tjekke efter grafisk.

Indholdsfortegnelse
Indledning
Teoriafsnit
Forskrift og graf
Definitionsmængde og værdimængde
Bestemmelse af forskrift
Fordoblings- og halveringskonstanten
Skæringspunkter mellem eksponentielle funktioner

Det praktiske afsnit Opgave 3.1
a) Lav et xy-plot
b) Bestem en forskrift for f
c) Bestem den gennemsnitlige vækstrate pr. år for indbyggertallet i Pakistan
d) Hvor mange indbyggere vil der være i Pakistan i år 2020?
e) Hvornår forventes indbyggertallet at blive 380 mio.?
f) Hvor mange år vil der gå fra år 2005, før indbyggertallet i Pakistan er fordoblet?
g) Hvornår vil antallet af indbyggere i Pakistan og Kina være ens?

Opgave 3.2
a) Hvad betyder tallene 172 og 1,08?
b) Hvad betyder tallene 264 og 0,93? Bestem halveringskonstanten.
c) Angiv en forskrift for indbyggertallet.

Opgave 3.3
a) Bestem en matematisk model for f
b) Er funktionen f voksende eller aftagende?
c) Hvad er fordoblings-/halveringskonstanten?
d) Bestem en matematisk model for g
e) Er funktionen g voksende eller aftagende?
f) Hvad er fordoblings-/halveringskonstanten?
g) Bestem skæringspunktet mellem de 2 grafer.
1) Ved at løse ligningen matematisk.
2) Ved solve.
3) Ved grafisk aflæsning.

Uddrag
n eksponentiel funktion kan enten være voksende eller aftagende. Dette bliver som sagt tidligere bestemt af fremskrivningsfaktoren a.

Er funktionen voksende, så vil den vokse med en fast procent pr. tidsenhed.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu