Eksponentiel funktioner | Matematik

Indholdsfortegnelse
Intro til funktioner.
Opgave 1
1.1) Hvordan vil du beskrive hvad et monotoniforhold er?
1.2) Hvilke centrale begreber bruger vi, når vi taler om monotoniforhold.
1.3) Aflæs Monotoniforholdene for figur 3242, figur 3313 og figur 3125.

Opgave 2) Forståelsesspørgsmål.
2.1) Skriv navnen på den funktion der passer til hver enkelt forskrifter.

2.2) Med udgangspunkt til funktionerne ovenover skal du beskrive alt hvad du ved om a og b og c hvis de indgår i forskriften. Hedder de noget bestemt, hvilke formler bruges der for at finde dem og evt. hvilke osv.
- Ekspotentiel funktion:
- a findes:
- Lineær funktion:
- Grafisk fremstilling:
- Andengradsligning:

2.3) Med udgangspunkt i forskrifterne fra opgave 2.1 opskriv definitionsmængden og værdimængden.
- Ekspotentiel funktion:
- Lineær funktion:
- Andengradsligning:

Opgave 3) Denne del af opgaven går vi kun i dybden med eksponentielle funktioner.
3.1) Hvilke regler er der for eksponentielle funktioner?
Regel 1:
Regel 2:
Regel 3:
Regel 4:
- For en ekspotentiel funktion med grundtal a vil:

3.2) Hvad er Dm(x) og Vm(x) for en eksponentielfunktion?

3.3) Hvilken en af funktionerne neden under er enten voksende eller aftagende? (Og hvad ser du efter for at svare på dette?).
- Jeg kigger på om a er :

3.4) Der findes to logaritmefunktioner log og ln. Hvordan skrives de og hvad hedder de? Hvornår må skal de bruges? Kom med eksempler på regnestykker.

Opgaveløsning 4)
4.1) Hvilken logaritme er dette og løs ligningen.
4.2) Hvilken logaritme er dette og løs løsningen.
4.3) Hvilken logaritme er dette og løs ligningen.
4.4) Hvilken logaritme er dette og løs ligningen.
4.5) Hvilken logaritme er dette og løs ligningen.

Opgave 5)
5.1) En kommune har på baggrund af prognoser en forventning om, at antallet af børn i skolealderen i de næste mange år vil falde med 3 % årligt. I dag har kommunen 3 268 børn i skolealderen.

a) Bestem en forskrift for udviklingen i antallet af skolebørn over tid.

b) Bestem, hvor mange skolebørn der kan forventes at være i kommunen om 10 år.

Opgaven er lavet af

Uddrag
Opgave 1) Monotoniforhold er et vigtigt redskab til at beskrive grafen for en funktion.
1.2) Hvordan vil du beskrive hvad et monotoniforhold er?

Monotoniforhold beskriver, hvornår en funktion/graf er aftagende eller voksende. (negativ eller positiv hældning)

1.2) Hvilke centrale begreber bruger vi, når vi taler om monotoniforhold.
Et af de mest centrale begreber for monotniforhold er Dm(x). Definationsmængde Dm(x) aflæses på x-aksen.

Andengradsligningen grafiske afbildningen, kaldes en parabel, den kan enten have et lokalt minimum eller lokalt maksimum. Hvis den har et lokalt minimum, er den konveks og konkav hvis den har lokalt maksimum.

Monotoniforhold kan beskrives som intervaller, der beskrives med klammer [.;.] ];.[
her er uendelighedsparentes: ]∞;∞[.

Hvis grafen for en lineær funktion, linestykke, parabel, eksponentialfunktion har en åben ∘, tæller tallet lige præcis ikke med.

Hvis grafen for en lineær funktion, linestykke, parabel, eksponentialfunktion, linjestykke har en lukket ∙ tæller tallet med.

En funktion kan enten være voksende eller aftagende. En funktion er voksende, hvis funktionsværdierne bliver større når x vokser og aftagende hvis funktionsværdierne bliver mindre når x vokser.

---

2.2) Med udgangspunkt til funktionerne ovenover skal du beskrive alt hvad du ved om a og b og c hvis de indgår i forskriften. Hedder de noget bestemt, hvilke formler bruges der for at finde dem og evt. hvilke osv.

Ekspotentiel funktion: f(x)=b*ax , hvor a>o, a≠0, b>0

Tallet a kaldes grundtallet, og tallet b kaldes begyndelsesværdien. Som ses ovenstående, a skal være større og forskellig fra 0. b skal være større end 0.

a findes: f(1)=b*a, kan vi finde grundtallet a ved: a=(f(1))/b

Grundtallet a afgør, om funktionen er voksende eller aftagende.
Aftagende, når 0<a1

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu