Matematik aflevering | lineær funktion

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
a) Hvad er den generelle forskrift for en lineær funktion?
b) Særkendet for en lineær funktion
c) Forklar kort men præcist, hvordan man tegner grafen for en lineær funktion ud fra konstanterne a og b?
d) Den generelle forskrift for en eksponentiel funktion
e) Særkendet for en eksponentiel funktion?
f) Vis beregninger, der gør dig i stand til at sige hvor mange procent den eksponentielle funktion vokser med?
g) Vis beregninger, der gør dig i stand til at sige hvor mange procent den eksponentielle funktion aftager med?
h) Situation 1 og 2 indenfor eksponentielle funktioner
i) Forklar hvorfor ?
j) Logaritmefunktioner generelt

Opgave 2
a) Opstil en funktion, der kan angive/beskrive maskinens værdi efter x antal år. Vis i den forbindelse en beregning for konstanten a ud fra start-oplysningen ”afskrives med 25 % pr. år”.
b) Beregn ved hjælp af funktionen den værdi maskinen er nedskrevet til efter 4 år.
c) Tegn i hånden og ved hjælp af udvalgte støttepunkter grafen for funktionen.

Opgave 3
Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion, der går gennem punkterne:

Opgave 4
Løs via en række af mellemtrin nedenstående ligninger:

Opgave 5
Gør rede for, at omsætningen i årene fra 1993-1997 er vokset tilnærmelsesvist eksponentielt (brug regressionsanalyse).
Beregn forskriften for den funktion, der kan angive omsætningen af vindmøller på eksportmarkedet i mio. kr. x år efter 1993.
Hvor mange procent vokser omsætningen med pr. år
Brug den opstillede funktion til at lave en prognose for omsætningen i 2000.
I hvilket årstal bliver omsætningen af vindmøller 8,8 milliarder kr.

Uddrag
Stort set alle logaritmefunktioner i hele verden, har forskriften som er nævnt ovenfor, på nær to som skiller sig ud fra mængden.

Den første der skiller sig ud, ville normalt have heddet f(x)=log_10⁡〖(x)〗 men af en eller anden grund, hedder den bare log⁡〖(x)〗, i denne logaritmefunktion er grundtallet 10, og derfor bliver den kaldt for 10tals-lagaritmen.

Den sidste logaritmefunktion hvis forskrift skiller sig ud fra de andre, er ln⁡(x) som ville hedde log_e⁡〖(x)〗 hvis man brugte den generelle forskrift for en logaritmefunktion. Grundtallet i denne funktion er det naturlige tal e, og derfor kaldes denne funktion for den naturlige logaritmefunktion.

Få gratis adgang til opgaven

Upload en af dine egne opgaver og få adgang til denne opgave. Det tager kun 2 minutter