Polynomier af anden og tredje grad | Matematik

Indholdsfortegnelse
Opstil og beskriv den generelle forskrift for et n-te gradspolynomium og giv nogle eksempler på polynomier af første, anden og tredje grad og tegn disse. ............ Side 3

Gennemgå forskriften for et andengradspolynomium og forklar betydningen af de enkelte parametre/koefficienter. Gør rede for diskriminanten og dens betydning. Anfør nogle grafiske eksempler. ............ Side 6

Vis hvordan man kan finde nulpunkter og toppunkt til et andengradsfunktion ved beregning og forklar også hvordan disse punkter kan findes ved hjælp af Geogebra. ............ Side 7

Gør rede for hvorledes værdimængden kan bestemmes for et anden gradspolynomium. ............ Side 9

Gennemgå beviset for at ligningen ax2 + bx + c = 0 har løsningen ............ Side 10

Bestem følgende ud fra grafen Definitionsmængde, Nulpunkter, Fortegnsvariation, Ekstrema og monotoniforhold og Værdimængde. ............ Side 11

Uddrag
Den generelle forskrift for et anden gradspolynomium
f(x)=ax^2+bx+c

a: Bestemmer om grafen vender grenene opad (a>0) eller nedad (a<0) og jo større a er (positivt eller negativt) jo ”smallere” bliver parablen
b: Påvirker hvor meget grafen forskydes lodret og vandret i forhold til y=ax^2
c: Påvirker grafens forskydning i lodret retning

Diskriminanten d er bestemt ved d=b^2-4ac
1) Hvis d < 0 er der ingen nulpunkter (dvs. ligningen f(x)=0 har ingen løsninger) og anden gradsfunktionen kan ikke faktoriseres
2) Hvis d = 0 er der et nulpunkt (dvs. ligningen f(x)=0 har en løsning) og anden gradsfunktionen kan faktoriseres til f(x)=a(x-x_1 )^2
3) Hvis d > 0 er der to nulpunkter (dvs. ligningen f(x)=0 har 2 løsninger) og anden gradsfunktionen kan faktoriseres til f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu