Polynomier funktionsanalyse | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Definition af et n’te gradspolynomium. 1
Eksempel på et polynomium. 1
Grafer generelt for polynomier 1
Eksempler på Lige og Ulige grads polynomier: 2
Funktionsanalyse af polynomier. 3
Faktorisering af polynomier. 3
1) Definitionsmængde 3
2) Nulpunkter 3
Metode 1: 3
Metode 2. 4
3) Fortegnsvariation. 5

Uddrag
Jeg vil lige hurtigt gennemgå faktorisering af polynomier fordi jeg brugte det da jeg skulle bestemme polynomiet f(x)=2x^3-3x^2+x. Grunden til jeg har gjort det er for at få nogle pæne nulpunkter.

Ved faktorisering opdeles funktionsforskriften i faktorer, dvs. at de er adskilt af gangetegn.

Et polynomiums nulpunkter kan betegnes således: r_1,r_2,r_3,…,r_n. Et polynomium kan dermed faktoriseres til:

f(x)=a_n (x-r_1 )(x-r_2 )(x-r_3 )…(x-r_n). Grunden til man opstiller det sådan er at polynomiet skal give nul når et af nulpunkterne indsættes.

For at få fremskaffet forskriften f(x)=2x^3-3x^2+x, har jeg gjort følgende:

Jeg ønskede nulpunkterne (0,0) (0,5;0) og (1,0), det blev faktoriseret til: f(x)=2(x-0)(x-0,5)(x-1). Jeg har efterfølgende ganget parenteserne sammen for til sidst at få f(x)=2x^3-3x^2+x.

---

Fortegnsvariation bruges til at se i hvilke intervaller grafen ligger over eller under x-aksen. For at lave en fortegnsvariation skal vi kende polynomiets nulpunkter. Derefter kan man udregne y-værdier imellem nulpunkterne, for at finde ud af om grafen ligger under eller over x-aksen.

Eksempel med funktionen f(x)=2x^3-3x^2+x

Nulpunkter til f: (0,0) (0,5;0) (1,0)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu