Indholdsfortegnelse
Definition af et n’te gradspolynomium. 1
- Eksempel på et polynomium. 1
Grafer generelt for polynomier 1
- Eksempler på Lige og Ulige grads polynomier: 2
Funktionsanalyse af polynomier. 3
- Faktorisering af polynomier. 3
1) Definitionsmængde 3
2) Nulpunkter 3
- Metode 1: 3
- Metode 2. 4
3) Fortegnsvariation. 5
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Jeg vil lige hurtigt gennemgå faktorisering af polynomier fordi jeg brugte det da jeg skulle bestemme polynomiet f(x)=2x^3-3x^2+x. Grunden til jeg har gjort det er for at få nogle pæne nulpunkter.
Ved faktorisering opdeles funktionsforskriften i faktorer, dvs. at de er adskilt af gangetegn.
Et polynomiums nulpunkter kan betegnes således: r_1,r_2,r_3,…,r_n. Et polynomium kan dermed faktoriseres til:
f(x)=a_n (x-r_1 )(x-r_2 )(x-r_3 )…(x-r_n). Grunden til man opstiller det sådan er at polynomiet skal give nul når et af nulpunkterne indsættes.
For at få fremskaffet forskriften f(x)=2x^3-3x^2+x, har jeg gjort følgende:
Jeg ønskede nulpunkterne (0,0) (0,5;0) og (1,0), det blev faktoriseret til: f(x)=2(x-0)(x-0,5)(x-1). Jeg har efterfølgende ganget parenteserne sammen for til sidst at få f(x)=2x^3-3x^2+x.
---
Fortegnsvariation bruges til at se i hvilke intervaller grafen ligger over eller under x-aksen. For at lave en fortegnsvariation skal vi kende polynomiets nulpunkter. Derefter kan man udregne y-værdier imellem nulpunkterne, for at finde ud af om grafen ligger under eller over x-aksen.
Eksempel med funktionen f(x)=2x^3-3x^2+x
Nulpunkter til f: (0,0) (0,5;0) (1,0)