Indledning
Vi skal se på hvordan vi kan beregne hvornår en funktion er voksende og aftagende ved hjælp af den afledte funktion.

Indholdsfortegnelse
Repetitionsøvelse
f' og monotoniforhold
Eksempel - Bestemmelse af monotoniforhold ved beregning
Bestemmelse af monotoniforhold
Ekstrema og værdimængde
Fortegnsskift for f^' og ekstrema for f
Eksempel - Bestemmelse af ekstremapunkter.
Bestemmelse af ekstrema
Eksempel - Grafisk sammenhæng mellem f og f^'

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Repetitionsøvelse
Bestem definitionsmængde, monotoniforhold , ekstrema og værdimængde for nedenstående funktion.

Den grafiske metode er upræcis så vi vil gerne kunne beregne både monotoniforhold og ekstrema.
Vi ved fra tidligere at den afledte funktion f^' (x) giver tangenthældningen for funktionen f(x).

Hvis vi kigger på grafen fra opgaven kan vi se at der hvor funktionen er voksende er tangenthældningen positiv, og der hvor funktionen er aftagende er tangenthældningen negativ. Herudover kan vi se at i ekstremapunkterne er tangenthældningen nul.

---

Ekstrema og værdimængde
Vi har set at f' kan bruges til at bestemme hvornår funktionen er voksende og hvornår den er aftagende.

Herudover ved vi at der muligvis er ekstrema når der gælder at f^' (x)=0. Der er en sammenhæng mellem monotoniforholdene og ekstremapunkter.

Fortegnsskift for f^' og ekstrema for f
Hvis fortegnet for f^' skifter +0- så har f maksimumspunkt, hvor f^' (x)=0.
Hvis fortegnet for f^' skifter -0+ så har f minimumspunkt, hvor f^' (x)=0.