Indholdsfortegnelse
Funktionsanalyse
Monotoniforhold
Måder hvorpå man kan finde f-mærke
Formel for beregning af f´(x) (f-mærke)
Eksempel på hvordan man differencer i en andengradsfunktion
Eksempel
Funktionsundersøgelse
Nulregel
Differentialregning/Differentialkvotient
Vendetangentpunkt
Beregning af tangent i et bestemt punkt
OPGAVE 5.4
OPGAVE 5.6
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Funktionsanalyse
f(x)=x^2-2x-3
a = 1
b = -2
c = -3
d = -2^2 (-4)•1•(-3)=16
tp (2/2,(-16)/4) = (1;-4)
np (2±√16)/2
(2+4)/2=3 v (2-4)/2=-1
dm (f) = r
np = x=-1 v x=3
fortegensvariation (lige linje)
Monotoniforhold
F er aft ├]-∞;1]
F er voks [1;∞┤[
Ekstrema = f har minimum I (1;.4)
vm(f) = [-4;∞┤[
Monotoniforhold
Hvilke intervaller målt i forhold til x-aksen – en funktion er henholdsvis voksende og aftagende.
Fastlægge noget med monotoniforhold skal man have fat i tangenshældning
f´(x)= F-mærke = tangenthældning i et punkt på grafen
---
Differentialregning/Differentialkvotient
f´(x) i en førstegradsfunktion er a
f´(x) i en andengradsfunktion er når man differencer. Altså:
f(x)=ax^2+bx+c
f´(x)=2•a•x^1+b
f´(x)=2ax+b
Nu er f-mærke lig med 1 og lig med 2
f(x)=2x^2-3x+4
f´(x)=4x-3
f´(1)=4•1-3=1
f´(2)=4•2-3=5
Vendetangentpunkt
Det man finder efter man har fundet ekstrema
Der hvor den vender fra at være glad (konveks) til at være sur (konkav), det er der hvor der forekommer et vendetangentpunkt.
Formel:
f dobbel mærke man skal differentiere en gang mere
Eksempel:
f´(x)=-3x^2+3x+18
f´´(x)=-6x+3
Skriv et svar