Monotoniforhold og ekstrema | Matematik Stil

Indholdsfortegnelse
1. Forklar hvad monotoniforhold er og hvordan man bestemmer det.
2. Hvilke ting skal man gennemgå i en standard funktionsanalyse?
3. Lad (x) = 2x3 + 3x2− 72x + 10. Bestem monotoniforholdene og ekstrema for f(x) ved hjælp af differentialregning.

4. Lav en funktionsanalyse af funktionen (x) = 8x + 5 − ex.
1) Definitionsmængde
2) Nulpunkter
3) Fortegnsvariation
4) Monotoniforhold
5) Ekstremaer
6) Værdimængde

Opgave 2 - Optimering:
5. Opstil en forskrift for prisen (x)
6. Opstil en forskrift for overskuddet (x)
7. Indtegn graferne for C(x),R(x) og 0(x) i samme koordinatsystem
8. Bestem det maksimale overskud.
9. Bestem den optimale pris

Opgave 3 -ligning for en tangent
10. Gennemfør beviset for tangentens ligning y = f′(x)(x − x)) + f(x0), for et tilfældigt punkt (x0, f(x0)).
11. Lad (x) = 1 x3 − 2x2 + 3x − 5. Beregn tangentens ligning i punktet (0, f(0)) uden
12. Lad f(x) = 1 x3 3 − 3x2 − x + 7 .Beregntangentens ligning i de punkter hvor tangentens hældning a=1, uden brug af CAS-værktøj.
13. Lad (x) = −4ex + 8. Beregntangentens ligning i punktet (0, f(0)).

Uddrag
1. Forklar hvad monotoniforhold er og hvordan man bestemmer det.
Ved brug af monotoniforhold kan man finde ud af i hvilke intervaller i en funktion, om den er voksende eller aftagende.

Hvis man kender monotoniforholdene så har man en god ide om hvordan funktionen ser ud uden at man skal tegne den.

Altså hvis f′(x) er større end 0 så er funktionen voksende, men hvis f′(x) er mindre end 0 så er funktionen aftagende, og hvis f′(x) er = 0 så kan der være et ekstrema.

2. Hvilke ting skal man gennemgå i en standard funktionsanalyse?
1) Først skal vi finde definitionsmængden, altså alle vores x-værdier.

2) Derefter skal vi finde vores nulpunkter.

3) Så skal vi kigge på fortegnsvariationen, for at se hvor funktionen ligger over x-aksen og under x-aksen

4) Så skal vi kigge på monotoniforholdene, for at se hvor grafen er voksende og aftagende. Her an vi også se om funktionen har et maksimum og et minimum.

5) herefter skal vi finde værdimængden, altså alle vores y- værdier.

6) Til sidst har vi så vores graf.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu