• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 1110

Indholdsfortegnelse
Opgave 1 - Monotoniforhold og ekstrema:
1. Forklar hvad monotoniforhold er og hvordan man bestemmer det.
2. Hvilke ting skal man gennemgå i en standard funktionsanalyse?
3. Lad f(x) = 2x3 + 3x2 − 72x + 10. Bestem monotoniforholdene og ekstrema for f(x) ved hjælp af differentialregning. Husk at argumentere om ekstrema er lokale/globale maksimum/minimum.
4. Lav en funktionsanalyse af funktionen f(x) = 8x + 5 - e^x (Husk alle punkterne).

Opgave 2 - Optimering:
En virksomhed har en maksimal daglig produktionskapacitet på 130 stk., og deres omsætningsfunktion R(x) er givet ved
1. Opstil en forskrift for prisen p(x).
2. Opstil en forskrift for overskuddet O(x).
3. Indtegn graferne for C(x), R(x) og O(x) i samme koordinatsystem.
4. Bestem det maksimale overskud.
5. Bestem den optimale pris.

Opgave 3 - ligning for en tangent:
1. Gennemfør beviset for tangentens ligning y = f'(x)(x - x0) + f(x0), for et tilfældigt punkt (x0, f(x0)). (Husk at bruge egne ord og forklaringer).
2. Lad f(x) =1/3 x3 - 2x2 + 3x - 5. Beregn tangentens ligning i punktet (0, f(0)) uden brug af CAS-værktøj.
3. Lad f(x) =1/3 x3 - 3x2 - x + 7. Beregn tangentens ligning i de punkter hvor tangentens hældning a = 1, uden brug af CAS-værktøj.
4. Lad f(x) = -4ex + 8. Beregn tangentens ligning i punktet (0, f(0)).

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Årsagen til dette er Lokale maksimum/minimum er fordi at man kigger på y-koordinaten i koordinatsystemet.

Hvis der kan findes et punkt der er højere end 218 på funktionen er punkt A det lokalt maksimum hvis man kan se der er et tal lavere end -125 på funktionen er punkt B lokalt minimum.

---

Så benytter man formlen for a: a(x-x0)=y-y0 hvor man her efter bytter a rundt sådan også kommer til at stå på højre siden y-y0=a(x-x0)

Så lægger man y0 til begge sider så at y vil stå alene: y=a(x-x0)+y0. Da dette er beviset- ligningen for en tangent så skal a byttes ud med f’(x0)

Så kommer vores ligning til at se sådan her ud: y=f^' (x0)(x-0)+y0. Så er det sidste der skal gøres er at udlede formlen så det til sidst bliver ligningen for en tangent: y=f^' (x0)(x-x0)+f(x0)