Indholdsfortegnelse
Opgave 1
- To terninger kastes og forskellen mellem øjentallene registreres.
- a. Opskriv udfaldsrummet.
- b. Bestem sandsynlighederne for de enkelte udfald.
- c. Udregn sandsynligheden for forskellen mellem øjentallene er under 2.
- d. Bestem gennemsnit, varians og standardafvigelse for den stokastiske variabel.
- Gennemsnit:
- Varians:
- Standardafvigelse:
Opgave 2
- a. Forskellen på en stokastisk variabel og en deterministisk variabel.
- b. Begrebet sandsynlighed, herunder sandsynlighedsfelt.
- c. Begreberne permutation og kombination og begrebernes anvendelighed i praktiske problemstillinger.
- d. Beregning af antal mulige permutationer og kombinationer, som kan være på banen. Vis hvordan man kan reducere brøkerne, så de er nemmere at udregne uden CAS-værktøj.
- Permutation:
- Kombination:
- e. Hvor lang tid vil det tage at gennemspille alle varianter af holdopstilling? Hvor rækkefølgen er vigtig og hvor den ikke er vigtig.
- Permutation:
- Kombination:
- f. Udregn sandsynligheden for at træneren rammer den optimale opstilling i weekendens kamp.
Opgave 3
- a. Gør rede for at forudsætningerne for den binomialfordeling er opfyldt.
- b. Bestem sandsynligheden for, at netop én pære i en pakning ikke lever op til kravet om levetid.
- c. Bestem sandsynligheden for, at 5 eller flere pærer i en pakning ikke lever op til kravet om levetid.
- d. Bestem sandsynligheden for, at højst 10 pærer ikke lever op til kravet om levetid.
- e. Må binomialfordeling b(100;0,02) approksimeres ved en normalfordeling? Hvis ja, hvad bliver normalfordelingen?
- f. Bestem sandsynligheden fra b) - d) ved den approksimerede normalfordeling.
Uddrag
Opgave 3
En virksomhed producerer elektriske pærer og har ved en kvalitetskontrol fundet ud af, at 2% af deres pærer ikke lever op til kravet om en levetid på 10.000 timers belysning.
Pærerne distribueres til dagligvarebutikker i pakninger á 100 stk.
a. Gør rede for at forudsætningerne for den binomialfordeling er opfyldt.
For at den binomialfordeling er opfyldt, skal følgende forudsætninger være opfyldt:
1. Der udføres n antal ensartede forsøg
2. Hvert forsøg har netop to udfald
a. Det ene udfald kaldes succes, S
b. Det andet udfald kaldes fiasko, F
3. Sandsynligheden (p) for succes udfald er lige stor ved hver forsøg.
4. Der er uafhængighed mellem de enkelte forsøg i eksperimentet, dvs. resultatet af et vilkårligt forsøg afhænger ikke af et tidligere forsøg.