Matematik B | Emneopgave: Sandsynlighedsteori

Indholdsfortegnelse
1. Sandsynlighedsteori:

Redegør kort for sandsynlighedsfelt, fakultetsfunktion og kombinatorik. I redegørelsen skal der anvendes eksempler.


2. Redegør for binomialfordelingen og normalfordelingen.
(Stikord: Bernoulli-forsøg, forudsætninger/krav, middelværdi og spredning tæthedsfunktion, middelværdi, standardafvigelse, anvendelse af NSpire)

I skal selv strukturere dette afsnit og kan benytte ovenstående stikord dette.

Opgave 1
I Danmark har 4 % af befolkningen blodtype AB.
I en HHX-klasse på 28 elever stiller alle sig til rådighed for tapning af blod til en akut blodtransfusion.
Lad den stokastiske variabel X være defineret ved
X= ” Antal elever i klassen med blodtype AB”

a) Hvilken fordeling følger X og hvad er parametrene?
b) Hvad er sandsynligheden for, at der findes en eller flere elever med blodtype AB i klassen?
c) Bestem sandsynligheden for, at der netop er 3 elever med blodtype AB i klassen?
d) Hvad er sandsynligheden for at der er flere end 1 elev med blodtype AB i klassen?
e) Bestem middelværdien og standardafvigelsen. For at finde middelværdien, skal vi blot bruge formlen: U = N * P

Opgave 2
Levetiden for en elektrisk sparepære er normalfordelt med en middelværdi på 7500 timer og en standardafvigelse på 450 timer.

1) Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig pære brænder imellem 5500 og 8000 timer?
2) Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig pære holder i mere end 7500 timer?
3) Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig pære holder i mindre end 5000 timer?
b) Bestem sandsynligheden for at der er færre end 10 enheder med fejl?
c) Undersøg ved et 95%-konfidensinterval om andelen af enheder med fejl er ændret.

Uddrag
Ved de tidligere situationer har vi set på diskrete sandsynligheder, da hvert udfald har tildelt en sandsynlighed. Ved normalfordelingen beskriver vi derimod en kontinuert sandsynlighedsfordeling.

De kontinuerte sandsynlighedsfordelinger optræder, når værdierne for en stokastisk variabel X er alle tallene i et interval, og så kan altså ikke længere tildele hvert tal i intervallet en positiv sandsynlighed, så den samlede sandsynlighed bliver 1. I stedet bruger vi arealet under vores tæthedsfunktionen til at finde sandsynligheden for, at udfald ligger mellem to værdier, altså inden for et interval.

Få adgang til hele opgaven