Indholdsfortegnelse
Notat
- Symboler for differentialkvotient
- Tretrins regel
- Eksempel, anvendelse af tretrins regel

Regneregler
Monotoniforhold
Ekstrempunkter
Hvordan du løser optimeringsproblemer
Vendetangent
- Eksempel, vendetangent
Tangentens ligning
- Tangentens ligning

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Notat
Symboler for differentialkvotient
lim

∆y = du = d(x) = fu(x) = y′

Tretrins regel
1. Bestem funktionstilvæksten

Os→O ∆x
dx

dx
∆y = f(x + ∆x) − f(x)

---

Monotoniforhold
Monotoniforhold beskriver for hvilke intervaller af x-værdier en funktion er stigende eller aftagende.

Dette er essentielt til at bestemme om hvorvidt løsningerne til f u(x) = 0 er lokale- maksimum, -minimum eller vandret vendetangent.

Monotonisætningen;
fu(x) > 0 for alle x ∈ ]a, b[ ⇒ f voksende på ]a, b[
fu(x) < 0 for alle x ∈ ]a, b[ ⇒ f aftagende på ]a, b[
fu(x) = 0 for alle x ∈ ]a, b[ ⇒ f konstant på ]a, b[

---

4. Bestem fortegnene for f′ mellem løsningerne
Afsnit 4. kan med fordel undlades ved argumentation ud fra optegnet fremstilling

4.1. Undersøg ved at vælge en x-værdi der ligger mellem løsningerne. For de resterende intervaller, vælg en x-værdi større end, og eller en x-værdi mindre end til hver af løsningerne af fu(x) = 0

o Lokalt maksimum forekommer, når fortegnet for f′(x) går fra positiv til negativ

o Lokalt minimum forekommer, når fortegnet for f′(x) går fra negativ til positiv

o Vandret vendetangent forekommer når fortegnet for f′(x) går fra positiv til igen positiv, eller når fortegnet for f′(x) går fra negativ til igen negativ