Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 1
Løs nedenstående ligninger:
1.
x+2=4/(x-1)
(x+2)(x-1)=4
x^2-x+2x-2=4
x^2+x-6=0
Nu har vi lige pludselig en 2. gradsligning da den ligner formlen ax^2+bx+c=0, så kan vi udregne nulpunkterne, som også er løsningen på funktionen.
Vi starter derfor med at finde diskriminanten:
d=b^2-4ac=1^2-4•1•(-6)=25
Da vi ved ud fra diskriminanten, som er positiv, at der er to løsninger, kan vi udregne nulpunkterne:
x=(-b±√d)/2a=(-1±√25)/(2•1)={█(2@-3)┤
---
Opgave 2
To vektorer er givet ved a ⃗=(█(2k@8)) og b ⃗=(█(k+3@-1)), hvor vi skal bestemme værdierne af k, så a ⃗ er ortogonal med b ⃗.
Når to vektorer er ortogonale, så ved vi, at skalar produktet skal være lig med 0. Vi kan derfor sætte formlen for skalarproduktet
a ⃗•b ⃗, til at være lig med 0, og derfra udregne det som en ligning, hvor vores ubekendte er k:
2k•(k+3)+8•-1=0
2k^2+6k-8=0
Vi har nu en andengradsligning. Her kan vi så bruge formlen for nulpunkterne til at finde k. Vi starter med at finde diskriminanten:
d=b^2-4ac=6^2-4•2•(-8)=100