• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 2418

Indholdsfortegnelse
Den teoretiske del 3
- Funktion i to variable 3
- Niveaulinjer 3
- Bevis niveaulinjer er parallelle 4
- Forskel på en ligning og en ulighed 6
- Grafisk illustration for en ulighed 6
- System af uligheder 7
- Lineærprogrammeringsproblemer 7
- LP-algoritmen 8
- Optimering 8
- Optimering vha. niveaulinjer 9
- Optimering vha. hjørnepunktsinspektion 11
Anvendelsesopgave 13

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Funktion i to variable
En funktion i to variable har forskriften:
f(x, y) = a * x + b * y + c

Her er a, b og c konstanter. Hermed er x og y de to variable. Denne funktion kaldes for kriteriefunktionen, og beskriver det vi gerne vil optimere. Lad os tage et eksempel for at bedre forstå forskriften:

Virksomheden Frugt A/S producerer og sælger vandmeloner og appelsiner. For en vandmelon er dækningsbidraget 10 kr.

mens dækningsbidraget for en appelsin er 2 kr. Her er:
vandmelon = x appelsin = y

Nu kan det samlede dækningsbidrag, altså byde for vandmeloner og appelsiner beskrives som: f(x, y) = 10x + 2y

I tilfælde af at Frugt A/S sælger 1.000 vandmeloner og 10.000 appelsiner, er det samlede dækningsbidrag:
10 * 1.000 + 2 * 10.000 = 30.000 kr.

Niveaulinjer
Ud fra vores kriterie funktion kan man så opstille en niveaulinje N(t). Notationen ser således ud: N(t): ax + by + c = t

Niveaulinjen viser alle de kombinationer af x og y, som giver et bestemt niveau t.

Vi kan fortsætte eksemplet fra før, hvor vores kriteriefunktion er f(x, y) =10x + 2y. Her dækningsbidraget 100 kr.

og vi vil nu vha. af en niveaulinje finde kombinationer af x og y, som giver et samlet dækningsbidrag på 100 kr. Dvs.:
N(100): 10x + 2 y = 100

---

Som sagt består niveaulinjen af alle de kombinationer af x og y, der giver et bestemt niveau t, og det kan vi tjekke. I dette eksempel er vores niveau: N(100): 10x + 2 y = 100, hvilket vil sige det skal give 100.


Et af punkterne på niveaulinjen er (1, 45) som kan ses ovenover, og vi regner nu:
f(1, 45) = 10 * 1 + 45 * 2 = 100

Det passede.
Bevis niveaulinjer er parallelle

Alle niveaulinjer til en funktion i to variable er parallel. Det vil vi først grafisk illustrere – igen med udgangspunkt i vores eksempel fra før. Udover N(100) har vi også lavet N(50) og N(200) på samme måde, som allerede er blevet beskrevet.