Lineær Programmering – Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Teoretisk del
Opgave 1
a) Forklar hvad emnet lineær programmering handler om.
b) Beskriv hvilke to grundlæggende typer af lineær programmering der findes.

Opgave 2. Giv en beskrivelse af hvad følgende begreber dækker over :
a) Polygonområde
b) Kriteriefunktion
c) Niveaulinier

Opgave 3. Beskriv kort de faser, som en lineær programmeringsopgave består af. (Man kunne jo skæve lidt til, hvad der står i det lille opgavehæfte til lineær programmering).

Opgave 4. Forklar hvad man forstår ved en følsomhedsanalyse, og beskriv hvorledes man gennemfører en sådan.


Praktisk del
Opgave 5. En fodermester i Zoologisk Have skal bruge 3 vigtige næringsstoffer A, B og C til en række af dyrene i haven. Næringsstofferne findes i to forskellige foderpiller SuperCare og Mammut-Helse.
I nedenstående tabel findes oplysninger om indholdet af næringsstofferne A, B og C pr. enhed af SuperCare og pr. enhed af Mammut-Helse.
Pr. enhed SuperCare Pr. enhed Mammut-Helse
A 6 foderenheder 2 foderenhed
B 2 foderenheder 2 foderenheder
C 4 foderenheder 8 foderenheder
I alt skal fodermesteren pr. uge bruge mindst 6000 foderenheder af A, mindst 2600 foderenheder af B og mindst 5600 foderenheder af C.

a) Indtegn betingelserne i et polygonområde
b) Hvis man køber 700 enheder af SuperCare, hvor mange enheder af Mammut-Helse må man så mindst købe for at overholde betingelserne?
c) Hvis man køber 1200 enheder af Mammut-Helse, hvor mange enheder af SuperCare må man så mindst købe for at overholde betingelserne?
d) Bestem hvor mange enheder af SuperCare og Mammut-Helse, fodermesteren skal købe for at omkostningerne er mindst mulige, når man skal overholde ovenstående betingelser.

Opgave 6. Et polygonområde er bestemt af følgende betingelser :
y≤-x+14 ˄ y≤-1/3 x+12 ˄ y≤-2x+22 ˄ x≥0 ˄ y≥0
Funktionen f(x,y) er givet ved f(x,y)=8x-4y+20
Bestem den maksimale værdi for f(x,y) inden for det givne polygonområde.

Opgave 7. Et snedkeri fremstiller bl.a. to typer skriveborde : Hybel og Prof.
Der indgår tre knappe ressourcer i processen : opskæring, lakering og montering.
Til opskæring er der maksimalt 54 minutter pr. dag, til lakering maksimalt 40 minutter pr. dag, og til montering er der maksimalt 56 minutter pr. dag.
Hvor meget tid der går til de to typer borde i de tre processer vises i følgende tabel :
Hybel Prof Maksimalt
Opskæring 6 min 3 min 54 min
Lakering 4 min 4 min 40 min
Montage 2 min 8 min 56 min
Dækningsbidraget for både Hybel og Prof er 350 kr.

a) Bestem antal borde af hver type, der skal fremstilles pr. dag for at få det størst mulige dækningsbidrag og bestem dette samlede dækningsbidrag.
b) Vil det ændre noget på svaret i spørgsmål a), såfremt det forlanges, at der mindst fremstilles 3 skriveborde af typen Hybel ?
c) Vil det ændre noget på svaret i spørgsmål a), såfremt det forlanges, at der mindst fremstilles 4 skriveborde af typen Prof ?
d) Hvilket af de to dækningsbidrag skal stige en smule for at punktet (4,6) er det eneste optimale punkt?

Uddrag
Teoretisk del

Opgave 1.
a) Forklar hvad emnet lineær programmering handler om.
Formålet med lineær programmering er at finde den optimale værdi. Optimeringen findes ved maksimum eller minimums værdien inden for det opstillede polygonområde, som er afgrænset af en række begrænsninger.

Opgave 2. Giv en beskrivelse af hvad følgende begreber dækker over :
a) Polygonområde
Polygonområdet er det opstillede og afgrænset område som opstilles ud fra en række begrænsninger, der opstilles på baggrund af en række betingelser. Inde i det opstillede polygonområde vil man ud fra sine betingelser og begrænsninger kunne finde sit optimale punkt.

b) Kriteriefunktion
En kriteriefunktion beskriver niveauet for et bestemt kriterium. Det kan afhængig af problemstillingen være dækningsbidraget, overskud, omkostninger m.m. Det er altså ud fra denne man beregner værdien for et punkt inden for polygonområdet.

c) Niveaulinier
Niveaulinjer er linjer der forskydes til de rammer yderste punkt polygonområdet. De beregnes ud fra kriteriefunktionen.

Opgave 3. Beskriv kort de faser, som en lineær programmeringsopgave består af. (Man kunne jo skæve lidt til, hvad der står i det lille opgavehæfte til lineær programmering):

Når man skal løse en opgave om lineær programmering, er det en god idé at starte med at opstille alle oplysningerne i et skema, hvis ikke det er allerede er gjort i opgaven, og at definere x og y.
Derefter opstiller man ulighederne, der skal bruges til at tegne polygonområdet.

Hvis man tegner polygonområdet i hånden, skal man isolere y, men hvis man tegner det elektronisk, er det ikke nødvendigt.
Derefter indsætter man begrænsningerne i et koordinatsystem og tegner polygonområdet.
Det næste trin er at opstille en kriteriefunktion, og ud fra de niveaulinjer.

Når man har beregnet niveaulinjerne indsætter man dem i koordinatsystemet og finder punktet, der giver den optimale værdi.
Til sidst indsætter man værdierne fra punktet i kriteriefunktion, og beregner den optimale værdi.

Sådan får du adgang til resten af materialet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her