Integralregning | Opgaver

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
a) Bestem F’(-1)
b) Bestem arealet af M

Opgave 2
a) Bestem førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g.
b) Skitsér området M.
c) Bestem arealet af M.

Opgave 3
a) Bestem arealet af M
b) Bestem k, så arealerne af M1 og M2 er lige store.

Opgave 4
a) Undersøg, om f er en stamfunktion til g.
Opgave 5

Uddrag
Opgave 1
a) Bestem F’(-1)
Da vi ved at F er en stamfunktion til f ved vi også at F^' (-1)=f(-1) og dermed må F^' (-1)=1 da ved aflæsning af grafen er f(-1)=1

b) Bestem arealet af M
Ved aflæsning kan vi se at arealet går fra -2 til 4 på x-aksen hvilket betyder at det er vores grænseværdier for arealet af M.

Udover dette ved vi at F er den afledte funktion til f og dermed kan vi aflæse på grafen vha.

grænseværdierne at når funktionen for f skærer i -2 på x-aksen skære den i -2 på y aksen og når f skærer i 4 på x-aksen skærer F i 7 på y aksen, hvilket er de værdier vi kan indsætte:

F(4)-F(-2)=7-(-2)=9
Dermed har vi bestemt arealet af M til at være 9

Opgave 2
a) Bestem førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g.

Jeg starter med at sætte de to funktioner lig hinanden:
3x^2=-3x^2+24

Jeg ligger nu 3x^2 til på begge sider af lighedstegnet:
3x^2+3x^2=24
6x^2=24

Jeg forkorter nu ligningen med 6:
x^2=4

Da jeg nu har fundet frem til denne ligning, er der to værdier som giver mig facit:

2^2=4
〖(-2)〗^2=4
X = 2 V x = -2

Jeg har nu bestemt førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og g:
(x1, x2) = (2, -2)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu