Indholdsfortegnelse
a: Forklar begrebet stamfunktion. Benyt passende eksempler og forklar både med beregninger og med grafisk fremstilling hvorfor enhver integrabel funktion har mere end én stamfunktion.
b: Opstil en tabel over stamfunktioner til elementære funktioner og bevis tre af dem ved at differentiere stamfunktionen F(x) og vise at resultatet bliver f (x).
c: Forklar begrebet ubestemt integral, og forklar ved hjælp af passende eksempler de grundlæggende regneregler for ubestemte integraler (sætning 231).
d: Forklar sammenhængen mellem arealer og bestemte integraler. Giv eksempler på beregninger.
f: Forklar hvor man løser et integral af typen ∫▒〖(f(g(x))∙g'(x))dx〗 og giv eksempler på anvendelse af regnereglen
h. Gennemfør beviset for sætning 241 i lærebogen (substitutionsmetoden) – beviset skal indeholde alle de forklaringer I ville anvende i en eksamenssituation.
i. Forklar hvordan man beregner bestemte integraler og giv et eksempel på anvendelse.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Overordnet er en stamfunktionen den funktion man differer for at få funktionen f. Stamfunktionen betegnes som F. Man kalder derfor funktion F for stamfunktionen til funktion f.
---
Ubestemte integraler er et andet ord for stamfunktion. I stedet for at man skriver F(x) så skriver man ∫▒f(x)dx
∫▒〖er 〗et integraltegn. f(x) er integranden og man bestemmer F ved hjælp af integration. Dx betyder at man integrerer med hensyn til x. Det at man betegner det som ubestemt er fordi man med skrivemåden ∫▒f(x)dx anviser en vilkårligt valgt stamfunktion.
Der er to grundlæggende regler for ubestemt integral:
i)∫▒〖(f(x)±g(x))dx=∫▒〖f(x)dx±∫▒g(x)dx〗〗
ii)∫▒〖kf(x)dx=k∫▒f(x)dx〗
Den første regel fortæller at man kan integrere en sum eller en differens af funktioner ved at integrerer led for led og den anden regel fortæller at man kan sætte en konstant uden for integralet.