Indholdsfortegnelse
Opgave 1:
Forklar hvad der forstås ved begrebet ”Stamfunktion”
Opgave 2:
Find det ubestemte integral ∫▒〖5x+2 dx 〗og opskriv 2 forskellige konkrete stamfunktioner til f(x)=5x+2
Opgave 3
Beregn det bestemte integral ∫_0^3▒〖e^x+1 dx〗
Opgave 4:
Beregn det bestemte integral og fortolk den geometrisk: ∫_1^2▒〖1/x dx〗
Opgave 5:
Her ses grafen for f(x)=-x^3+7x^2-10x (billede i dokumentet)
Bestem arealet af det markerede område.
Opgave 6:
Bestem integralet
Opgave 7:
https://plus3hhx.systime.dk/index.php?id=2298#c28012 øvelse 2
a. Tegn grafen for h
b. Bestem det samlede antal nettobidrag fra mænd i alderen 0 til og med 93 år.
c. Hvilken 10-års aldersperiode bidrager mænd mest til velfærdsstaten?
Opgave 8:
https://plus3hhx.systime.dk/index.php?id=2297 øvelse 6
a. Sætter GROMS og GROMK lig med hinanden og udregner ligning
b. For at finde omsætningsfunktionen, så skal vi integrere GROMS
c. For at finde omkostningsfunktionen, så skal vi integrere GROMK
d. Bestem omsætningen og omkostningerne ved den optimale afsætning.
Opgave 9:
I denne opgave skal vi vise, at det bestemte integral af en voksende positiv funktion er lige med arealet under grafen.
a. Forklar, hvad der forstås ved arealfunktionen; A(x)
b. Gør rede for at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
c. Vis at differensen F(b)-F(a) er uafhængig af hvilken stamfunktion man har valgt
d. Konkluder at arealet afgrænset af grafen for f(x), x-aksen samt linjerne x=a og x=b gives ved A=∫_a^b▒〖f(x)dx 〗
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 1:
Forklar hvad der forstås ved begrebet ”Stamfunktion”
En funktion F er stamfunktionen til f, hvis F^' (x)=f(x). Man finder med andre ord stamfunktionen ved at regne baglæns på differentiation (integrerer)
Brug integrationsprøven til at bestemme, hvorvidt F(x)=2x^3-7x+5 er en stamfunktion til f(x)=6x^2-7
Differentierer funktionen F(x): F^' (x)=6x^2-7
Derfor kan man se at F(x)=2x^3-7x+5 er en stamfunktion til f(x), da F’(x) = f(x)
Opgave 2:
Find det ubestemte integral ∫▒〖5x+2 dx 〗og opskriv 2 forskellige konkrete stamfunktioner til f(x)=5x+2
Det ubestemte integral:
∫▒〖5x+2 dx=5/2 x^2+〗 2x+k
For at opskrive to konkrete stamfunktioner skal vi bare bytte k ud med to tilfældige konstanter, da k står for en hvilket som helst konstant:
F(x)=5/2 x^2+2x+4
F(x)=5/2 x^2+2x+9
Hvordan kan det være at der findes flere stamfunktioner til samme funktion?
K er udtrykket for en hvilken som helst konstant, derfor er der i princippet uendeligt mange stamfunktioner til hver funktion.
Grunden til at der er uendeligt mange stamfunktioner er at k altså vil forsvinde når man differentierer funktionen, så længe det er en konstant, som k jo udtrykker at det skal være.