Indledning
Integralregning er det modsatte af differentialregning. I stedet for at differentiere en funktion går man den modsatte vej.
Man integrerer i stedet Vi ønsker her at bestemme den funktion F(x) hvis afledede F’(x) er lig med funktionen f(x). Funktionen vi leder efter kaldes en stamfunktion
Indholdsfortegnelse
Ubestemt integral
Bestemt integral
Tal eksempel på et bestemt integral
Bevis: Arealet af en punktmængde mellem to grafer
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Bestemt integral
F(x) =
1 x4
4
− 4 • ln(x)
+ k
Et bestemt integral er et integral, som udregnes mellem to værdier. Bestemt integral bliver brugt til at beregne arealet mellem to punkter på grafen.
Hvis funktionen ikke skifter fortegn mellem de to værdier, er det bestemte integral samtidig lig arealet af området mellem to punkter på x aksen.
En grundlæggende forskel på de to former for integration er, at hvis man foretager en ubestemt integration, får man en funktion som løsning, mens en bestemt integration giver et tal.
Et bestemt integral skrives således
a
∫ f(x)
b
Et bestemt integral udregnes først ved at finde funktionens stamfunktion og dernæst stamfunktionens værdi i b og trække stamfunktionens værdi fra a. Vi får altså
a
∫ f(x) = [F(x)]b = F(b) − F(a)
b
Eksempel:
Funktionen forneden f(x) = x3. Vi vil gerne finde arealet af det markeret område.
Det bestemte integral fra integrationsgrænserne 1 til 2 er lig med arealet af området under grafen markeret med rødt på figuren.