Opgavebeskrivelse
Gør rede for begreberne definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangent og værdimængde.
Gør rede for, hvordan polynomier differentieres, samt hvordan differentialregning kan anvendes til at bestemme ekstrema og monotoniforhold.
Gennemfør en komplet analyse af følgende funktioner (inklusiv tegning af grafen),
Gør rede for hvad en tangent er og forklar sammenhængen til differentialregning. Giv endvidere forklaring og eksempel på, hvordan forskriften for en tangent kan bestemmes.
Indholdsfortegnelse
Definitionsmængde
Nulpunkter
Fortegnsvariation
Monotoniforhold
Ekstrema
Vendetangent
Værdimængde
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Definitionsmængde
Definitionsmængden er den mængde af x-værdier, der er tilknyttet den givne funktion. Det kan altså beskrives som ”bredden” af grafen målt i forhold til x-aksen.
I nedenstående eksempel er definitionsmængden allerede givet, nemlig til sidst i forskriften:
-1x≤16
Dm(f)=[-1; 16]
Nulpunkter
Nulpunkter, er de punkter hvor funktionen skærer x-aksen. Der kan således være samtlige nulpunkter afhængig af funktions grad.
Nulpunkterne kan beregnes ved at sætte funktionen lig 0, og fjerner begrænsningen som i nedenstående eksempel:
1/4 x^2-4x=0
x=0 ∨ x=16
Funktionen har altså nulpunkter i Origo(0, 0) og punktet (16, 0)