Indholdsfortegnelse
Opgave 1.
a) Definitionsmængde for f
b) Nulpunkter for f
c) Fortegnsvariation for f
d) Monotoniforhold og ekstrema for f
- Ekstrema:
e) Krumningsforhold og vendetangent:
f) Værdimængde for f
g) Graf for f
Opgave 2.
a) Gør rede for hvilken af graferne A og B, der er grafen for den afledte funktion
Opgave 3.
a) Bestem den ugentlige afsætning, hvis sportskoens salgspriser 500 kr. pr. stk.
b) Bestem forskriften for omsætningen R og bestem omsætningen ved en ugentlig afsætning på 1000 stk.
c) Bestem p’(x) og bestem de maksimale ugentlige overskud
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Vi ved, at der må være en løsning, idet en 3 eller højere gradsfunktion må minimum have et nulpunkt.
Vi ser også at der indgår et konstantled i funktionsforskriften, hvilket betyder vi ikke kan flytte x uden for parentesen og dermed beregne nulpunkterne ved nulpunktsformlen.
Derfor har vi grafisk fundet nulpunkterne. Da der er 2 nulpunkter, betyder det at grafen for f skærer x-aksen to gange hvilket vi også kan se på illustrationen nedenfor. Vi ved også at d>0 da der er mere end en løsning som også ses på illustrationen.
---
Maksimumspunktet (1 ,3,9167) er et lokalt maksimum, da der på grafen for f er højere punkter end 3,9167.
Minimumspunktet (2,3,34) er ligeså et lokalt minimum, da vi til højre på grafen for f ser minimumspunktet (-2 ,7,34) der er lavere end funktionsværdien 3,34.
Dette betyder at minimumspunktet (-2 ,7,34) er et globalt minimum, da der på grafen for f ikke lavere funktionsværdier end 7,34.