Indholdsfortegnelse
Differentialregning
Differenskvotient og differentialkvotient
- Sumreglen
- Differensreglen
- Potens
Forskriften for tangenten
Funktionsanalyse af funktion
- Definitionsmængden
- Nulpunkter
- Fortegnsvariation
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Værdimængde
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Differentialregning er en regne metode hvorpå man bestemmer hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt.
Med andre ord ønsker man at bestemme hældningen af tangenten i det enkelte punkt. Man kan således bruge det til at bestemme funktioners maksimums- og minimumspunkter, funktioners monotoniforhold, optimering af funktioner og meget andet.
Man bruger begreberne sekant, som er en ret linje, der skærer grafen for en funktion i to punkter. Tangent som også er en ret linje, men som kun skærer funktionen en gang.
Differenskvotient og differentialkvotient
Når man differentierer en funktion, finder man tangenthældningen i et bestemt punkt. Den hældning man finder kaldes differentialkvotienten i punktet.
Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er funktionstilvæksten divideret med h. Navnet kommer af, at der er tale om en kvotient (en brøk) hvor tælleren er differensen mellem funktionsværdierne.
En funktions differentialkvotient i et punkt er et mål for hvor hurtigt funktionen ændrer sig
- Hvis den er positiv f ’(x0) > 0 betyder det at funktionen f vokser med differentialkvotientens værdi i punktet.
- Hvis den er negativ f ’ (x0 <0 betyder det at funktionen f aftager med differentialkvotientens værdi i punktet.
- Hvis differentialkvotienten f (x,0 = 0 betyder det at funktionen hverken aftager eller vokser i punktet.
Skriv et svar