Indledning
Hvad er differentialregning for noget?
Differentialregning benyttes når man skal bestemme hvor hurtigt en funktion vokser/aftager i et bestemt punkt.
Hvor møder vi differentialregning?
Differentialregning er en regningsmetode til at bestemme differentialkvotienten også kaldet f’(x).
Vi møder differentialregning når vi skal finde tangentens hældning i et givent punkt i en funktion og når vi skal finde ekstrema, vendetangent og monotoniforhold.
Hvad kan differentialregning bruges til i praksis?
Man kan i virksomheder ved hjælp af differentialregning bestemme den pris, der giver virksomheden størst overskud, da man kan finde ud af hvor meget salget ændres når prisen ændres.
Hvis man kan få beskrevet sammenhængen mellem to ting(fx skatteniveauet og beskæftigelsen), kan man finde ud af hvordan den ene ændrer sig, hvis man ændrer på den anden.
Man kan i en produktionsvirksomhed også finde ud af, hvilken sammenhæng der er mellem produktionens størrelse og de samlede omkostninger for produktionen.
Indholdsfortegnelse
Emneopgave i differentialregning
Indledning
Hvad er differentialregning for noget?
Hvor møder vi differentialregning?
Hvad kan differentialregning bruges til i praksis?
Redegørelse
Definition af differentialkvotienten f ’ ved hjælp af sekantmetoden
Redegørelse for den matematiske definition af differentialkvotienten.
Redegør for tretrinsreglen
Redegør for sammenhængen mellem f’(x) og en funktions monotoniforhold, ekstrema og vendetangent.
Monotoniforhold:
Ekstrema:
Vendetangent:
Redegørelse for hvordan man differentierer et polynomium.
Lav en oversigt over differentialkvotienten for alle de elementære funktioner du kender
Lineær funktion:
Andengradspolynomium
Potensfunktion:
Eksponentiel funktion:
Redegør for hvordan man kan finde forskriften for tangenten (tangentens ligning) i ét punkt på grafen
Bevis tangentligningsformlen: y=f(x0)(x- x0) + f(x0)
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Lav en oversigt over differentialkvotienten for alle de elementære funktioner du kender
Der er nogle regler til at kunne bestemme f’(x) afhængigt af hvilken slags funktion det er:
Lineær funktion:
Hvis f(x)=ax+b er
f’(x)=a
Andengradspolynomium
Hvis f(x)=ax2+bx+c er
f’(x)=2*a*x+b
---
Røringspunktet har koordinaterne (x; y).
For at finde f’(x), altså a-værdien(hældningen), skal man differentiere forskriften for funktionen man skal finde tangentens ligning til.
Eksempel:
Lad os sige at f’(x)=-1
og røringspunktet er (2; 6)
Ligningen for tangenten er y=ax+b, da tangenten er en lineær funktion.
Vi ved at f’(x)=-1 og derfor er a=-1
b findes ved at tage b-formlen altså: y1-ax1
Den ser i dette punkt således ud: b = 6-(-1)*2 = 6-(-2) = 8
Ligningen for tangenten er en lineær funktion, som derfor ser således ud: y=ax+b
Derfor ser ligningen for tangenten i dette eksempel således ud: y=-1x+8