Differentialregning | Emneopgave

Indledning
I denne emneopgave har vi om differentialregning. Dette går ud på, at se hvor hurtigt en funktion vokser eller aftager i et bestemt punkt. Mere præcis ønsker vi altså bestemme hældningen er tangenten i det enkelte punkt. I denne emneopgave ser vi på nogle essentielle begreber inde for emnet. Desuden har vi også nogle beviser for forskrifter, man anvender inde for differentialregning. Vi ser også på nogle differentiationsregneregler, og til slut har vi nogle opgaveløsninger, hvor vi anvender noget af det, som vi har gennemgået gennem denne opgave.

Indholdsfortegnelse
Indledning
Tangent
Sekant
Redegørelse for grænseværdi
Redegørelse for kontinuitet
Beviset for f’(x)
Differentiationsregneregler
Eksempel
Beskrivelse af tretrinsreglen
Bevis for at fx=x2giver f'x=2x
Bevis for tangentligningen
Opgaveløsning
Opgave 1
Opgave 2

Uddrag
Grænseværdi beskriver, hvad der sker med et udtryk eller funktion, når man lader en variabel gå mod en bestemt værdi. Tit vil den værdi, man lader variablen gå i mod, være udefineret for funktionen.

Her vil man tit undersøge en værdi, som ikke er defineret, fordi den betyder at der bliver divideret med 0.

Man kan bruge grænseværdien til at se, om funktionen går mod en bestemt grænseværdi, når man nærmer sig den udefinerede værdi.

Grænseværdi:

lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗

Det udtryk er lig med værdien af f(x), når man lader x gå mod a. Her skal man huske at lægge mærke til pilen fra x til a, som betyder x gående mod a.

Sådan får du adgang til resten af materialet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave

  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal

Premium 39 DKK pr måned

  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang her