Indledning
Differentialregning er en vigtig kompetence at lærer fordi, at man sagtens kan bruge det ude på sin arbejdsplads. Differentialregning går ud på at man vil finde ud af hvor hurtigt en graf vokser og hvad de forskellige begreber der hører til betyder.
Såsom monotoniforhold og ekstrema punkter og tangentens hældning. Funktionsanalyse er et af de steder, hvor differentialregning hører rigtigt godt til.
Fordi at man ved hjælp af differentialregning kan analysere en funktion i forskellige grad. I differentialregning bliver vi introduceret til et nyt begreb f’(x).
Dette begreb har tre forskellige navn som betyder det samme nemlig differentialkvotient, hældningskoefficient og f mærke af x.
Indholdsfortegnelse
Indledning 3
Definitionsmængde 4
Nulpunkter 4
Fortegnsvaration for f 6
Monotoniforhold 7
Ekstrema 9
Værdimængde 10
Krumningsforhold 11
Graf 13
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Definitionsmængde
Definitionsmængden for f, betegnes således Dm(f)=R det står for definitionsmængden for f er alle reelle tal.
Medmindre andet er oplyst i opgaven ved denne betegnelse x tilhørende og et interval. Lad os kigge på eksemplet fra opgaven f(x)=1/3 x^3-x^2-3x vi får ikke oplyst noget specifikt interval funktionen skal holde sig inden for. Derfor må definitionsmængden være Dm(f)=R.
Nulpunkter
Nulpunkter for f bestemmes ved at løse ligningen f(x)=0.
Et nulpunkt er grafens skæring med x-aksen. I et nulpunkt vil y-koordinaten være nul - dvs y = 0. Da y = f(x), bestemmes nulpunkter for f ved at løse ligningen f(x)=0. Lad os løse eksemplet fra opgaven, vi får stillet ligningen f(x)=1/3 x^3-x^2-3x
---
Fortegnsvaration for f
Fortegnsvariation betyder at finde ud af hvornår grafen for f ligger over eller under x-aksen.
For at finde ud af det, skal vi kigge på nulpunkterne, da vi ved nulpunkterne skifter den fortegn.. Derefter tager vi så et tal på hver side af nulpunkterne.
Da vores nulpunkter er (-1.85;0), (0;0) og (4.85;0), så vælger jeg -2, -1, 1 og 5 Så sætter man sine funde tal ind som x i funktionen.