Opgavesæt – Differentialregning | 12 i karakter

Indholdsfortegnelse
Opgave 1 – Monotoni og ekstrema 1
a. Bestem forskriften for g’(x). 1
b. Tegn grafen for g(x) og g’(x) i samme koordinatsystem. 2
c. Forklar vha. grafen for g’(x) i hvilke x-værdier har g lokale ekstrema? 2
d. Beskriv monotoniforholdene for g vha. g’(x). 3
e. Hvor har g lokalt minimum og lokalt maksimum? Beregn svaret vha. g’(x)! 4
f. Bestem værdien af det lokale maksimum. 4
g. Bestem værdien af det lokale minimum 4

Opgave 2 - Tangenter 5
a. Bestem ligningen for tangenterne med røringspunkterne (-1,g(-1)) og (0,g(0)). 5
1. (-1,g(-1)) 5
2. (0,g(0)) 6
b. Bestem røringspunktet for de tangenter, der har hældningen 2. 7
c. Tjek din løsning ved at indtegne tangenterne i et koordinatsystem sammen med g(x). 7

Uddrag
Til at starte med, vil jeg finde ekstrema for g, som bestemmes ved at undersøge, hvor grafen skær x-aksen for funktionen g’(x). Det vil altså sige ved at finde nulpunkterne for g’(x)).

Det gjorde vi jo i den forrige opgave ved at aflæse på grafen, men for at være helt sikker, så kan vi også tage funktionen g(x) og differentiere den:

---

Vi kan derudfra konkludere, at g(x) har 2 mulige ekstrama i de 2 x-værdier vi har fundet. Nu er vi nået til det, vi rent faktisk skulle finde ud af. Nemlig noget omkring monotoniforholdene.

Og til at starte med, skal vi undersøge om g(x) er voksende eller aftagende på alle intervaller omkring de 2 fundne x-værdier, ved at undersøge om g’(x) er positiv eller negativ.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu