Indholdsfortegnelse
Differentialregning
- Tangent
- Sekanthældning = differenskvotient
- Grænseværdibetragtning
- Klasseopgave: Hvilke af ovenstående regler er anvendt i forbindelse med differentiation af nedenstående funktioner?
Forklaring af / bevis for formler for differentiation
- 3-trins reglen til bestemmelse af differentialkvotienter f'(x)
- Trin 1, funktionstilvækst:
- Trin 2, sekanthældning:
- Trin 3, grænseværdi
- Differentiation af en sum af to funktioner, bevis
- Trin 1, funktionstilvækst:
- Trin 2, sekanthældning:
- Trin 3, grænseværdi:
- Konklusion:
- Tilsvarende gælder:
Anvendelse af differentialregning, ekstrema og monotoniforhold
- Eksempel, monotoniforhold og ekstrema:
- Eksempel, tangentbestemmelse:
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Differentialregning handler om tangenter til funktioner.
Med differentialregning kan man bestemme en funktionsforskrift, som beregner hældningen for tangenten for en funktion, når man kender x-værdien.
Hvis forskriften for funktionen hedder f(x) (vi siger f af x)
Kaldes forskriften for tangenten f'(x) (vi siger f mærke af x)
Funktionen f'(x) kaldes også for differentialkvotienten eller den afledede funktion for f(x),
---
Det indses ved betragtning af grafen ovenfor, at uanset hvilken talværdi, der indsættes for a, så er hældningen på tangenten til grafen = hældningen på grafen = a
Nederste formel: f(x)=x^n⇒f^' (x)=n•x^(n-1)
Formlen bevises ikke. Variationen af formlen med n=2 bevises derimod med 3-trins reglen, som anvendes til udledning af differentialkvotienter generelt.
f(x)=x^2⟹f^' (x)=2x
Før beviset forklares 3-trins reglen.