Differentialregning | Noter | Over 15 sider

Indholdsfortegnelse
Differentialregning
- Tangent
- Sekanthældning = differenskvotient
- Grænseværdibetragtning
- Klasseopgave: Hvilke af ovenstående regler er anvendt i forbindelse med differentiation af nedenstående funktioner?

Forklaring af / bevis for formler for differentiation
- 3-trins reglen til bestemmelse af differentialkvotienter f'(x)
- Trin 1, funktionstilvækst:
- Trin 2, sekanthældning:
- Trin 3, grænseværdi
- Differentiation af en sum af to funktioner, bevis
- Trin 1, funktionstilvækst:
- Trin 2, sekanthældning:
- Trin 3, grænseværdi:
- Konklusion:
- Tilsvarende gælder:

Anvendelse af differentialregning, ekstrema og monotoniforhold
- Eksempel, monotoniforhold og ekstrema:
- Eksempel, tangentbestemmelse:

Uddrag
Differentialregning handler om tangenter til funktioner.
Med differentialregning kan man bestemme en funktionsforskrift, som beregner hældningen for tangenten for en funktion, når man kender x-værdien.

Hvis forskriften for funktionen hedder f(x) (vi siger f af x)
Kaldes forskriften for tangenten f'(x) (vi siger f mærke af x)

Funktionen f'(x) kaldes også for differentialkvotienten eller den afledede funktion for f(x),

---

Det indses ved betragtning af grafen ovenfor, at uanset hvilken talværdi, der indsættes for a, så er hældningen på tangenten til grafen = hældningen på grafen = a

Nederste formel: f(x)=x^n⇒f^' (x)=n•x^(n-1)

Formlen bevises ikke. Variationen af formlen med n=2 bevises derimod med 3-trins reglen, som anvendes til udledning af differentialkvotienter generelt.

f(x)=x^2⟹f^' (x)=2x

Før beviset forklares 3-trins reglen.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu