Normalfordeling – Emneopgave Matematik

Opgavebeskrivelse
Emnet sandsynligheder generelt er behandlet i MAT B bogen afsnit 7.1-7.4 og Normalfordelingen er behandlet i afsnit 7.6 i MAT B bogen og konfidensintervaller for en middelværdi (gennemsnit) i afsnit 8.3 Gør brug af disse afsnit samt dine noter fra undervisningen og øveopgaver mv.

Husk, at du skal bruge din besvarelse af emneopgaven i forbindelse med mundtlig eksamen - formuler dig derfor, så du forstår, hvad du skriver i din besvarelse!

Indledning
Målet er, at du kan redegøre for Normalfordelingen herunder de parametre der indgår og deres betydning. Du skal kunne redegøre for begrebet stikprøve og for hvad et konfidensinterval er og hvordan et konfidensinterval for en middelværdi (et gennemsnit) kan beregnes.

Indholdsfortegnelse
Emneopgave Normalfordeling
Mål
Opgave 1: Sandsynligheder
Forklar med dine egne ord hvad følgende begreber betyder:
a. Stokastisk variabel herunder diskret- og kontinuert stokastisk variable. Giv eksempler.
b. Afhængighed og uafhængighed. Giv eksempler på afhængige og uafhængige hændelser.
c. Hvad viser sandsynlighedsfordeling = fordelingsfunktion = tæthedsfunktion
Eksempel:

Opgave 2: Normalfordelingen
a. Forklar med dine egne ord hvad en normalfordeling er. Giv eksempler fra din hverdag på noget som er normalfordelt.
b. Hvilke to parametre bruges til at beskrive en normalfordeling og hvilken betydning har hver af de to parametre for normalfordelingsgrafens udseende. Vis eksempler.
c. Tegn en normalfordeling (gerne i hånden) og forklar udfra din tegning (graf) hvordan man finder sandsynligheder i en normalfordeling som et areal under grafen. Forklar hvordan disse sandsynligheder kan beregnes i n-spire. Vis et eksempel.
d. Hvad er en standardnormalfordeling (Z-normalfordeling)?
e. Hvad betyder begrebet fraktil og hvordan finder man 95 % fraktilen i en Z-normalfordeling?

Opgave 3: Konfidensintervaller
a. Redegør for hvad begrebet ”stikprøve” og begrebet ”population” betyder og forklar hvorfor man anvender stikprøver.
b. Forklar med dine egne ord ved hjælp af begreberne stikprøveparametre og populationsparametre, hvad et konfidensinterval er og hvorfor konfidensintervaller er vigtige.
c. Forklar hvordan man kan beregne et 99 % konfidensinterval for gennemsnittet i en stikprøve på en normalfordelt stokastisk variabel. Vis et eksempel.
d. Redegør for hvad hypotesetest er og forklar hvordan man ved hjælp af et konfidensinterval kan lave hypotesetest. Vis mindst et eksempel.

Uddrag
Opg. 3: Konfidensintervaller
e. Hvad betyder begrebet fraktil og hvordan finder man 95 % fraktilen i en Z-normalfordeling?
Begrebet fraktil er en vis andel af et antal observationer. Fx er 95% fraktilen en angivelse af, at 95% af observationerne er under en given grænse.
For at finde 95% fraktilen, skal man finde 97,5% fraktilen og 2,5% fraktilen. Da der mellem disse fraktiler er 95%. Man ser altså bort fra de 5% mest usandsynlige værdier(2,5% i hver ende af fordelingen Z).
2,5%-fraktilen = Z0,025 = -1,96 og 97,5%-fraktilen = Z0,975 = 1,96
Vi får altså en udledning der hedder:
-1,96 < Z < 1,96

Få adgang til hele opgaven