Indholdsfortegnelse
1. Hvad forstås der ved en kvadratisk funktion f i to variable x og y og hvad er grundligningen for denne? Kom her ind på betydningen af konstanterne A og C i forbindelse med hvilket type keglesnit de tilhørende niveaukurver N(t) er.
2. Forklar kort i egne ord, hvordan optimum findes i de tre tilfælde.
3. Forklar kort i egne ord, hvordan optimum findes, når niveaukurver er parabler.
4. Løs opgaverne på nedenstående bilag.
Opgave 1: Omskrivning af cirklens ligning
Opgave 2: Gammel eksamensopgave
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
En kvadratisk funktion f i to variable x og y er en funktion for enten en cirkel, en parabel eller en ellipse.
Grundligningen for en sådan funktion ser sådan ud:
f(x,y)=Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F
Til disse kvadratiske funktioner kan vi lave niveaukurver ved at bruge følgende ligning:
N(t): Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=t
Jeg sætter altså N(t)=t
Værdierne af A og C bestemmer hvorvidt keglesnittet er en cirkel, en parabel eller en ellipse.
Hvis:
* A = C hvor A,C = 0 er det en cirkel
Et eksempel på en cirkel kunne være:
Og her kan vi altså se, at A og C er lig hinanden, men altså ikke er lig med 0.
---
I første tilfælde ligger ellipsens centrum inden for polygonområdet, og derfor er centrum optimum. I andet tilfælde, finder man først den begrænsning som ellipsen vil tangere.
Derefter substituerer man begrænsningen, så man får en parabel. Parablens toppunkt vil så være funktionens optimum.
I tredje tilfælde hvor ellipsen tangerer et hjørnepunkt, vælger man en af de begrænsninger som ellipsen vil tangere. Man kan herefter substituere denne begrænsning.
Det er lige meget hvilken en af begrænsningerne man vælger, da de har samme x- og y-værdi. Derefter bruger jeg samme metode som i andet tilfælde.
Man kan også gøre det ved at sætte de to begrænsninger som tangeres lig hinanden, da man herved finder skæringspunktet og dermed hjørnepunktet - som altså er optimum.
Skriv et svar