Kvadratiske funktioner og kvadratisk programmering | Matematik

Indholdsfortegnelse
Teori del 2
- Hvad der forstås ved en funktion i to variable på kvadratisk form. 2
- Hvordan man ud parametrene kan se, hvorvidt en niveaukurve er en parabel, cirkel eller ellipse. 3
- Hvordan man hurtigt kan fastlægge centrum for en cirkel og for en ellipse. 3
- Hvordan et kvadratisk programmeringsproblem løses, hvis centrum for en ellipse ligger uden for begrænsningsområdet. 3

Opgave 1 5
a) Gør rede for, at virksomhedens samlede omsætning kan beskrives ved funktionen R med forskriften. 5
b) Gør rede for, at niveaukurven N(320) er en parabel og tegn denne samt begrænsningerne i et koordinatsystem. 6
c) Bestem antal af produkt A og B der skal afsættes for størst muligt omsætning. 6

Opgave 2 8
a) Gør rede for, at den samlede ugentlige omsætning R for vare A og vare B er bestemt ved 8
b) Gør rede for, at niveaukurven N(110) er en cirkel. 8
c) Bestem det antal stk. A og antal stk. B, der skal produceres og afsættes pr. uge for at få det størst mulige samlede ugentlige omsætning og bestem denne omsætning. 9
d) Bestem det antal stk. A og det antal stk. B, der skal produceres og afsættes pr. uge for at få den størst mulige samlede ugentlige omsætning og bestem denne omsætning. 10

Opgave 3 - LOADY og WOOMAN 11
a) Bevis for, at DB er 42.750 kr., hvis produkterne begge sælges til 450 kr. 11
b) Bevis for forskriften for DB(x,y) 12
c) Forklaringer af udregninger 13
d) Redegørelse for det størst mulige DB, 50 stk. LOADY og 100 stk. WOOMAN 13
e) Afsætning er nu underlagt betingelsen 6x+y≤200. bestemmelse af den nye afsætning LOADY og WOMAN, der giver det størst mulige DB. 15

Uddrag
Hvad der forstås ved en funktion i to variable på kvadratisk form.
Ved en funktion med to variable på kvadratisk form forstås en andengradsfunktion med en ekstra variabel (y). Ekstravariablen er desuden uafhængig af x.

Et eksempel på en kvadratisk funktion med 2 variabler kunne være:
f(x,y)=-4x^2+1520x-y^2+500y. Desuden bruges denne form til at sammensætte og udregne to uafhængige parametre, der lægges sammen til en fælles værdi: f(x,y).

Hvordan man ud parametrene kan se, hvorvidt en niveaukurve er en parabel, cirkel eller ellipse.
Hvis man kigger på formlen for niveaukurven: ax^2+bx+cy^2+dy+e=t
Hvis c=0 er niveaukurven en parabel
Hvis a=c så er der tale om en cirkel
Hvis a≠c og a•c>0 er der derimod tale om en elipse

Hvordan man hurtigt kan fastlægge centrum for en cirkel og for en ellipse.
En hurtig måde at fastlægge centrum for en cirkel og for en elipse er ved at opdele kriteriefunktionen i to funktioner, hvorefter der fastlægges 1. koordinaten for toppunktet for hver af de to funktioner, disse danner tilsammen centrummet
Eksempel: Der oplyses kriteriefunktionen: DB=-4x^2+600x-y^2+200y

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu