Indholdsfortegnelse
1.1 Egenskaber ved et andengradspolynomium 2
Definitionen af et andengradspolynomium 2
Koefficienternes betydning for grafens udseende 3
Formlerne for toppunkt og nulpunkter 3
Fortegn, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde 6
1.2 Bevis nulpunktsformlen 7
1.3 Anvendelsesopgaver - (økonomi) 9
a. Bestem Ligevægten. 9
b. Bestem hvilken pris der svarer til et udbud på 2 mio. juletræer 10
c. Bestem forskellen mellem udbuddet og efterspørgslen, hvis prisen er 200 kr. 11
d. Vurdér, hvordan en realistisk definitions- og værdimængde vil se ud for de to funktioner. 12
e. Hvad sker der markedet for juletræer efter den 24/12. 12
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
1.1 Egenskaber ved et andengradspolynomium
Definitionen af et andengradspolynomium
Et andengradspolynomium er en funktion, hvor den højeste potens af x har en værdi på 2, altså eksponenten kan højst være 2.
Formlen for en andengradsfunktion er F(x) = ax2 + bx + c og grafen for en andengradsfunktion kaldes for en parabel. Man kan se på nedenstående billeder et eksempel på en sur og en glad parabel.
Eksempel på en glad parabel.
Koefficienternes betydning for grafens udseende
A har den betydning, at det er a der bestemmer hvor smal eller bred parablen er og om den er sur eller glad.
A skal være større end nul for at være glad og under nul for at være sur og jo tættere på nul a er jo bredere er parablen.
B Bestemmer også noget om placeringen af parablen, b bestemmer nemlig en parablens toppunkts placering i forhold til y-aksen.
C har den betydning at det er skæringen i y-aksen
Hvis a og b har samme fortegn er parablen placerede til venstre for y-aksen og når de har modsat fortegn er parablens toppunkt placerede til højre for y-aksen.
Formlerne for toppunkt og nulpunkter
Nulpunkter
Skæringen i x-aksen når x = 0, er det et nulpunkt. For at kunne beregne en andengradsfunktions nulpunkt(er) skal man først kunne beregne diskriminaten for andengradsfunktionen.
D er lig med diskriminanten og d fortæller noget om hvor mange nulpunkter en parabel har. Hvis d er større end nul er der 2 nulpunkter
hvis d er lig med 0 er der et nulpunkt og hvis d er mindre end 0 er der ingen nulpunkter. Man kan finde diskriminanten ved formlen d = b2 - (4 * a* c.)
Formlen for nulpunkt:
x=(-b±√d)/2a
Eksempel på beregning af nulpunkt:
Jeg vil nu tage udgangspunkt i denne andengradsfunktion f(x) = x2 +4x - 12 til at kunne beregne diskriminanten, nulpunkt(er) og toppunktet.
Koefficienterne
f(x) = x2 +4x - 12
a = 1
b = 4
c = -12
Skriv et svar