Sandsynlighedsregning

Indledning
I det følgende vil vi se nærmere på emnet sandsynlighedsregning. Noget som de fleste formodentlig allerede er en smule bekendt med fra Grundskolen.

Det handler overordnet set om eksperimenter og udfald, samt sandsynlighederne for de udfald. Hvad menes der så med eksperiment og udfald?

Indholdsfortegnelse
Eksperimenter og udfald
Sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt
- Øvelse 1
- Øvelse 2
Hændelser
Fælleshændelsen
Foreningshændelsen
Disjunkte hændelser
- Øvelse 3
- Øvelse 4
- Øvelse 5
- Øvelse 6
Betingede sandsynligheder og uafhængige hændelser
- Bevis
- Øvelse 7
- Øvelse 8
- Øvelse 9
- Øvelse 10
Multiplikationsprincippet
- Øvelse 11
Kombinatorik
- Øvelse 12
- Øvelse 13
- Øvelse 14
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Hændelser
Binomialkoefficienten

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Et sandsynlighedsfelt er kombinationen af et udfaldsrum U med tilhørende sandsynlighedsfunktion P, hvilket skrives som (U,P). Sandsynlighedsfeltet skal opfylde to krav.

"Krav 1:" 0≤P(u_i )≤1 "for alle " u_i∈U

Krav 1 betyder, at alle udfald i et udfaldsrum har en sandsynlighed mellem 0 og 1, dvs. mellem 0 og 100%.

"Krav 2:" ∑_(i=1)^n▒〖P(u_i)〗=P(u_1 )+P(u_2 )+⋯+P(u_n )=1

Krav 2 kræver, at summen af alle udfaldssandsynligheder i et udfaldsrum skal være 1 (100%). Når alle udfald i et udfaldsrum har samme sandsynlighed (f.eks. mønt og terning), kaldes det for et symmetrisk sandsynlighedsfelt.