Sandsynlighedsregning | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
a) Gør rede for grundlæggende sandsynlighedsregning, herunder begreberne sandsynligheder, hændelser, venndiagramer, permutationer og kombinationer:

- Sandsynlighed:
- Hændelse:
- Eksempelvis:
- R-permutationer:
- Kombinationer:
- Eksempelvis:

b) Gør rede for definitioner af diskrete stokastiske variable, punktsandsynlighed, fordelingsfunktion, pindediagram, trappediagram, binomialfordeling, middelværdi, varians, standardafvigelse, fraktiler.

- Punktsandsynlighed:
- Fordelingsfunktion/sumfunktion:
- Pindediagram- og trappe diagram:
- Binomialfordeling:
- Bestem og forklar følgende sandsynligheder:
- Middelværdi, varians, standardafvigelse, fraktiler.

c) Gør rede for definitioner af kontinuerte stokastiske variable, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, tæthedskurve, normalfordeling (herunder kort om den standardiserede normalfordeling), fraktiler

- Tæthedsfunktion:
- Fraktiler:
- Praktiske opgaver:

Opgave 1)
To fair terninger (en blå og en rød) kastes. Bestem sandsynligheden for følgende hændelser:
A) de to terninger giver samme resultat:
d) de to terninger giver forskelligt resultat:
e) tallenes sum er 7:
f) den blå terning giver resultatet 3:
E) den blå giver et tal, der er større end den rødes tal:
F) det største af de tal er mindst 4:
G) den ene terning viser 6:

Opgave 2)
En fair mønt kastes 3 gange, og vi betragter hændelserne:
a) Tegn et trædiagram, og bestem de 3 sandsynligheder P(A),P(B),P(C):
- Herunder kan det siges:

Opgave 3)
Ved kast med en fair terning ser vi på de to hændelser:
a) Opskriv hændelserne:
b) Bestem sandsynlighederne:

Opgave 4)
En stokastisk variabel X er binomialfordelt X~b(30;0,2)
a) Bestem (X),Var(X), SD(X)

Opgave 5)
Lad X~b(n;p) være en binomialfordelt variabel med kendte parametre. Det vides dog, at E(X)=30, og Var(X)=21
a) Bestem n og p

Uddrag
a) Gør rede for grundlæggende sandsynlighedsregning, herunder begreberne sandsynligheder, hændelser, venndiagramer, permutationer og kombinationer:

Sandsynlighed:
En sandsynlighed betegnes med lille p. Dermed er det alle elementer i udfaldsrummet, som betegnes med U, som har en sandsynlighed. Eksempelvis

hvis vi vælger at kaste med terninger, hvor der er 30 udfald, så er sandsynlighede naturligvis: 1/30≈0,03333.
Hændelse:

En hændelse herunder betegnes med stor A, som er en x af hele udfaldsrummet (U). Eksempelvis:

Kast med en terning
U{1,2,3,4}
A={2,4}

A kan KUN og udelukkende være lige tal, eksempelvis: 2, 4, 6, 8 og længere.

R-permutationer:
R-permutationer på hændelsen A er der en delmængde af, det vil sige, at det derfor indeholder elementer, som står i en bestemt vis rækkefølge.

Antallet af r-permutationer på mængden A
R-permutationer betegnes således: P(n,r)•tallet K(n,r),herunder eksempelvis:

Opskriv samtlige 2-permutationer på 3-mængde A={1,2,3}
{1,2} {1,3} {2,3}
{2,1} {3,1} {3,2}
P(n=3,r=2)=6

Lad store A være en n-mængde, dermed vil det betyde, at en mængde n elementer, og lad lille r være et helt tal, så 0≤r≤n:

Kombinationer:
R-kombinationer kan uddybes og forklares således, at A er der en delmængde af, hvorpå som indeholder r elementer. Antallet af r-kombinationer på mængden A:

R-kombinationer betegnes således: K(n,r)•tallet K(n,r). Dette kaldes derfor også en binomialkoefficient.
Eksempelvis:

Opskriv samtlige 3-kombinationer på 4-mængden A = {1,2,3,4}
{1,2,3}
{2,3,4}
{1,3,4}
{1,2,3}
K(n= 4 , r=3)=4

b) Gør rede for definitioner af diskrete stokastiske variable, punktsandsynlighed, fordelingsfunktion, pindediagram, trappediagram, binomialfordeling, middelværdi, varians, standardafvigelse, fraktiler.

Punktsandsynlighed:

Lad os kalde P(x)=x=f(x) for denne skrivemetode, som kaldes for punktsandsynlighed. Årsagen til, at den kaldes sådan, er fordi, at den stokastiske variabel X antager en helt bestemt værdi, faktisk set: x(et punkt)

Eksempelvis:

Herunder vil jeg give et eksempel med antal familiemedlemmer:
x 0 1 2 3 4
f(x)=P(x=x) 0,10 0,15 0,30 0,05 0,40
F(x)=P(x≤x) 0,10 0,25 0,55 0,6 1
P(X≤2)

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu